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1、圆锥的体积教学设计【学习内容】:教科书第33页例2和相关的内容。【课程标准描述】：结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。【学习目标】：1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。2.在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。3.在探索推导圆锥体积计算方法的过程中，经历猜测、验证的数学发现过程。4.培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。【学习重点】圆锥的体积计算。【学习难点】 圆锥体积计算公式的推导。【学习准备】：若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆
2、锥形容器和水。【学习过程】：一、问题导入。（一）师：前几天我们一起学习了圆锥的认识，今天老师带来了一个铅锤，观察它的外形，它的形状就接近于圆锥。如果想求出这个圆锥所占空间的大小，也就是求这个圆锥的体积。你有什么好办法吗？生1：可以把铅锤浸没在水里，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积。生2：用我们以前学过求不规则物体的方法，排水法可以求出铅锤的体积。(二)师：（教师演示）老师也带来了一个烧杯，上面有一些刻度。正向同学们所说的，老师运用排水法把这个铅锤浸没在水中，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积就是铅锤的体积，谁能评价一下这种方法？生1：这种方法还是比较麻烦的，如果水溢出来，就不容易
3、去测量。生2：如果圆锥的体积比较大，测量起来就比较困难了。生3：我们得精确的看好刻度，准确计算，不方便。师：是呀，这种方法我们得准确的测量好刻度去计算，如果去计算图中圆锥麦堆的体积，圆锥形帐篷的体积，就更麻烦了，所以刚才同学们提到的排水法是有一定局限性的。今天我们学习一种普遍的方法来计算圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）二、实验探究。（一） 猜测。师：我们学过那些立体图形的体积计算？生：我们学过圆柱，长方体，正方体体积的计算。师：你认为圆锥的体积计算和哪个立体图形的计算有关系？生：我认为圆锥体的体积计算和圆柱有关系。师：谁能说说你的理解。生1：它们都有一个底面，侧面又都是一个曲面。生2：圆锥的高
4、是从顶点到底面圆心的距离，而圆柱是从上底面的圆心到下底面的圆心。师：也就是说圆柱和圆锥在构造上具有相似性。它们的体积也存在着一定的联系。谁能大胆的猜测一下圆柱与圆锥之间的体积关系？生：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。（二）实验。师：同学们的猜测到底对吗，这还是我们的猜测，下面我们要去实验，在桌子上准备了圆柱圆锥的学具，水，一会儿请以小组为单位，边实验，边填写实验报告单。试验次数选择一个圆柱和圆锥进行比较，我们发现：实验结果（它们体积之间的关系）： 第一次第二次第三次师：选择一个圆柱和圆锥进行比较，是比较的什么呢？生：比较的是圆柱和圆锥的底面积和高。师：
5、请同学们一步一步开始操作，边实验边填写，开始吧。(三)验证。师：哪个小组能上来给大家展示一下？生1：第一次实验我们选取的这两个学具，把尺子放在上面是水平的，说明它们是等高的，把圆锥扣在圆柱上底面是完全重合的，我们往圆柱中倒三次水倒满，说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。第二次实验是等底但不是等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的5倍。第三次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生2：我们小组第一次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。第二次实验是等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的2.5倍。第三次实验不等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的56倍。师：怎么同学们的实验
6、结果会不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。生：因为我们选取的学具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。师：也就是说我们的猜测是有前提的，谁能完整的说一说你的发现。生：在等底登高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。学生自行总结实验结果。等底等你高 圆柱体积等于圆锥体积的3倍 圆锥体积等于圆柱体积的（四）推导。师：你能用字母表示出公式吗？生汇报，师板书：圆锥的体积v=sh 或v=rh 师：在“sh”中，“sh”表示什么？为什么还要乘？ 要求圆锥的体积必须要知道什么条件？ （五）实践。师：你想知道刚才那个铅锤的
7、体积吗？老师这里有三组条件，请你选择一组进行计算。计算铅锤的体积（1）半径3cm,高6cm （2）直径6cm,高6cm （3）周长18.84cm,高6cm 生汇报：3.1436=169.56=56.52（cm）师：有什么简便方法吗？谁比她算的要快。生:6可以先和进行约分。师：有时在计算圆锥的体积时，根据数据的特点，可以运用乘法交换律和乘法结合律进行约分，使计算变得更加简单些。师：你选择的第几组条件，为什么选择第一组条件的最多。如果选择其他组条件怎样去计算呢？三、递进练习。1. 书35页第5题判断。2. 一个底面是12dm2，高是6分米的圆柱，它的体积是（ ） dm3 ，如果把它削成一个最大的圆锥，体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）。 四小结：本节课你有什么收获？
