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1、、齐齐哈尔市高三第二次模拟考试数学试卷参考答案(理科)1B由题意可得A(0，2)，B1,+)，则AB1，2)2Bz，则1，得a3，z的虚部为2.3D因为sin()，所以cos ，又0，所以sin ，所以tan()tan .4A由抛物线y2(a29)x开口向右可得a290，即得a3或a3，“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.5A根据题意可得甲组数据的中位数为21，则可得20n21，即n1，所以乙组数据的平均数为22，则可得22，解得m8，所以8.6A当x3时，f(3)238，g(3)329，显然f(3)log9log9，cab.9D作出不等式组对应的
2、区域为三角形BCD，直线ykx1过定点M(0，1)，由图象可知要使直线ykx1与区域有公共点，则有直线的斜率kkMC，由得，即C(1，2)又kMC3，所以k3，即3，)10A将f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)2sin(2x2m)的图象，则由题意得22mk(kZ)，即有m(kZ)，m，当k1时，m取最小值为.11D由f(x)f(x)tan x可得：cos xf(x)sin xf(x)0 ，0，0，即函数在(0，)上单调递增，f()f()12D由条件知，OAAB，所以，则|OA|AB|OB|345，于是tanAOB.因为向量与同向，故过F作直线
3、l1的垂线与双曲线相交于同一支而双曲线1的渐近线方程分别为0，故，解得a2b，故双曲线的离心率e.1310ab，x4，又bc，2m120，即m6，xm10.14.P.第一个CA表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个CA表示乙与除甲外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，CA表示甲与乙都一个人去某一岗位服务15.设球心到平面ABC的距离为h，球的半径为R，则球面上的点到平面ABC的最大距离为hR，由题知R，又因h)2，所以hR.1622R2.17解：(1)设数列an的公比为q，若q1，则S1a11，2S24a14，3S39a19，故S13S31022S2，与已知矛盾，故q1, 从
4、而得Sn， 由S1，2S2，3S3成等差数列，得S13S322S2，即134，解得q，所以ana1qn1()n1.（6分）(2) 由(1)得，bnnann()n1，所以Tn123()2n()n1，Tn2()23()3n()n，由解得Tn()n1.(12分)18解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C种所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)1.(5分)(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元)X0表示顾客
5、在三次抽奖都没有获奖，所以P(X0)(1)3；同理，P(Xm)C(1)2；P(X3m)C(1)1()2；P(X6m)C()3.顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)0m3m6mm.由m100，解得m75.故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利(12分)19(1)证明：连结AC，交BD于N，连结MN.在AEC中，M、N分别为两腰AE、AC的中点，可得MNCE，又因为MN平面BDM，EC平面BDM，所以可得EC平面BDM.(4分)(2)解：设平面ADE与平面ACF所成的锐二面角的大小为，以D为空间直角坐标系的原点，分别以DE，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则
6、A(0，0，)，F(1，1，0)，C(0，2，0)，(1，1，)，(1，1，0)设平面ADE的单位法向量为n1，则可得n1(0，1，0)(6分)设面ACF的法向量n2(x，y，1)，则有代入数据可得解得xy，所以n2(，1)(10分)所以cos ，又因为(0，)，所以.(12分)20解：(1)设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)SCPQ2|x0|y0|x0y0|，又1，|x0y0|b，即SCPQb，b2，得b，椭圆方程为1.(5分)(2)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，直线l方程为yxm，代入椭圆方程1消去y
7、，得x22mx2m240可得x1x22m，x1x22m24.(9分)而k1k20，(11分)k1k20，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形(12分)21解：(1)由题意知：f(x)b(ln x)1，f(1)2b11，b1，h(x)f(x)xln xx1，h(x)1，h(x)10，解得0x1.h(x)10，解得x1.所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减（6分）(2)g(x)f(x)(ax)ln xax2(1a)ln xax2x1，g(x)ax1，由g(x)0得：x11，x21.若011，a0即a1，0x1x2，x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)0
8、0f(x)极大值极小值此时g(x)的最小值点为x1，极大值点x1.若11，a0即a，x1x21，则g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，无极值点若11，a0即0a，x1x21，x(0，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)极大值极小值此时g(x)的极大值点为x1，极小值点x.综上所述：当a1时，g(x)的极小值点为x1，极大值点x1；当a时，g(x)无极值点；当0a，g(x)的极大值点为x1，极小值点为x1.（12分）22解：(1)连结AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE，ADEC.(4分)(2)PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD.62PB(PB9)，PB3.在O2中，由相交弦定理得PAPCBPPE.PE4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2BDDE916，AD12.(10分)23解：(1)将C转化为普通方程是y21，将l转化为直角坐标方程是xy40.(4分)(2)在y21上任取一点A(cos ，sin )，则点A到直线l的距离为d，它的最大值为3.(10分)24证明：ab()2，当且仅当a=b=时等号成立,4.8，当且仅当ab时等号成立，8.(5分) + =2(ab)()=4+2()4+4=8,当且仅当ab时等号成立，8.(10分)第4页 共9页
