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1、 毕 业 论 文（设计）题 目： 海洋动力学基本方程的研究学 院： 数理与信息学院 专 业： 物理学（师范） 班 级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2014年 05月 08日浙江海洋学院本科毕业论文 目录 目录摘要1ABSTRACT2前言31. 海洋动力学基本方程的推导51.1 压力梯度项的导出51.2 质点导数的导出51.3 N-S方程的导出61.4 连续方程的导出72. 有限差分法基本概念92.1解域的离散化与差分网格的建立92.2微分方程的离散化102.3 阶段误差与相容性132.4 累积误差与收敛性142.5 舍入误差与稳定性分析163. 海浪表面线性波动173.1海浪理论173
2、.2表面二维线性波动的基本方程与边界条件183.3表面二维线性波动的求解21结束语25参考文献26文献翻译27致谢37浙江海洋学院本科毕业论文 摘要海洋动力学基本方程的研究卢小琴(浙江海洋学院 数理与信息学院，浙江 舟山 316004) 摘 要：海洋动力学作为流体力学的一个分支，而流体力学作为宏观力学的一个主要分支，它的成长历史悠久，是以理论研究比较成熟。作为最著名的流体控制方程，自然界中的各类流体都可以由纳维一斯托克斯方程来模拟。长期以来，在经典流体动力学中通常用修正过的N-S方程组描述海洋运动。 本文的目的就是为了帮助对N-S方程有兴趣的读者掌握海洋动力学基本方程的物理意义和数学推导，希望
3、在此基础上能够建立一个最简单的物理模型，进行求解，来把握最主要的物理内涵和规律。本文着重介绍了N-S方程的推导过程，及求解N-S方程的数值方法中有限差分法的差分格式的建立及其误差和基本性质的分析，如相容性、收敛性、稳定性分析等，能让读者更加清晰的了解N-S方程的求解方法。最后，本文用N-S方程研究理想的规则波动（正弦波和斯托克斯波等），视海水不可压且运动无旋，以此说明实际海洋中发生的一些比较规则的波动现象。本文具体推导了海洋动力学基本方程，推导出由三个运动方程和一个连续方程构成的N-S方程组，并由此推出海浪表面二维线性波动的基本方程。对于无旋运动，分开求解运动学问题和动力学问题，即先从拉普拉斯
4、方程和边界条件求得速度（或求得势函数），再由拉格朗日积分求得压强，使问题全部解决。关键词:海洋动力学； N-S方程； 有限差分方法； 二维线性波动39浙江海洋学院本科毕业论文 ABSTRACTTHE BASIC EQUATIONS OF OCEAN DYNAMICS RESEARCHLu Xiaoqin(School of Mathematics, Physics &Information Science, Zhejiang Ocean University Zhou Shan，316004)Abstract：Ocean dynamics is a branch of fluid mechan
5、ics, and fluid mechanics is a major branch of the macroscopical mechanics. It has a long history, so the theoretical studies are relatively mature. Navier-Stokes equations of fluid control as the most famous equation can be used to simulate various types of fluid in nature. For a long time, in the c
6、lassical fluid dynamics, we usually use the N-S equations to describe the marine sports. The purpose of this paper is to help the readers who are interested in the N-S equations to grasp the physical meaning of the basic equations of ocean dynamics and mathematical derivation. On this basis, we hope
7、 to build a simple physical model for solving the equations, and grasping the meaning of the most important physical and laws. This paper describes the derivation of N-S equations and numerical methods for solving NS equations to establish its basic properties in the difference schemes of finite dif
8、ference method , such as compatibility, convergence and stability. Then, this paper allows readers to more clearly understand the method for solving N-S equations.Finally, we study the ideal equation rules fluctuations (sine and Stokes, etc.) with N-S equations, depending on the water and incompress
9、ible irrotational motion. It can be an example of some of the more regular wave phenomena occurring in the actual ocean. In this paper, we definitely derived basic equations of ocean dynamics, and derived the N-S equations which are composed of three equations of motion and a continuity equation。And
10、 thus derived a two- dimensional surface waves basic equations of linear fluctuations. For irrotational motion, kinematics solve separate problems and dynamics that start with the Laplace equations and boundary conditions to obtain the speed (or seek potential function). Then the pressure is obtaine
11、d by the Lagrange points, so that all the problems resolved. Key Words: ocean dynamics； N-S equations； finite difference method； two- dimensional linear fluctuations浙江海洋学院本科毕业论文 前言前言 海洋动力学作为流体力学的一个分支，而流体力学作为宏观力学的一个主要分支，它的成长历史悠久，是以理论阐发和尝试钻研都比较成熟。1822年，粘性流体的基本运动方程由纳维创建1；1845年，斯托克斯再次以更恰当的方法推导了这个方程，并提出了
12、清楚明白且让人信服的宏观力学的基本概念。这组方程便是到现在还在使用的纳维-斯托克斯方程(即为N-S方程)。而这个方程主要应用在以下两个方面：首先，流体的粒子动量的变化率和耗散粘滞力和液体内部受到的压力和重力之间的关系就是由流体力学基本方程建立2。由分子的相互作用可得出这些粘滞力的大小，从而得知液体有多粘。如此，任何液体力区域的动态平衡都可以通过N-S方程描述。由于很多学术和经济有用的现象的物理过程都是由N-S方程描述的，所以此方程成为最有用的一组方程之一。 其次，在海洋学、多相流体力学、地球物理学、生命科学、非牛顿流体力学和气象学等学科涉及到的有关力学的物理问题，NS方程均为其数学模型。作为最
13、著名的流体控制方程，自然界中的各类流体都可以由纳维一斯托克斯方程来模拟3。目前描述流体最精确、最全面的数学模型也是NS方程。所以，想要让复杂的物理现象被我们发现其本质，我们需要研究NS方程。长期以来，在经典流体动力学中通常用修正过的N-S方程组描述海洋运动。关键的差异在于引入了在地球上非常重要的旋转效应项，以及适用于球面薄层流体的一些近似。另外，海洋区别于其他流体介质在于海洋存在多种热力学示踪要素（温度和盐度），以及状态方程的高度非线性化。在一些假设的边界条件后，N-S方程进行了简化，能产生大量的满足工程实际的需要的应用型方程。如，视海水为理想不可压且重力为唯一外力，可推出无旋波动的基本方程。
14、但是，在实践中，这些方程是受到一定的限制，往往不能与深度的比较揭示能量耗散过程和流体动力结构的湍流运动。为此，我们需要学会求解 N-S 方程。N-S方程是一个非线性对流扩散偏微分方程4。 因为N-S方程相应的实际物理问题的边界条件多数，而且方程本身问题求解又是一个非线性的不稳定的奇点问题，使我们很难利用分析方法得出问题真正的解。因此我们要研究N-S方程的有效的数值解法。也是因为有这样的一个难题，长期以来，有一大批数值工作者都关注和研究有关N-S方程的数值模拟，现在仍有大批相关的论著与文献出版。本文的目的就是为了帮助对N-S方程有兴趣的读者掌握海洋动力学基本方程的物理意义和数学推导，希望在此基础上能够建立一个最简单的物理模型，进行求解，来把握最主要的物理内涵和规律。本文着重介绍了N-S方程的推导过程，及求解N-S方程的数值方法中有限差分法的差分格式的建立及其误差和基本性质分析，如相容性、收敛性、稳定性分析等，能让读者更加清晰的了解N-S方程的求解方法。最后，本文用N
