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1、天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题规定：1.在A、B、C题中选取一题；2.按如下格式加封面，在答卷中不得浮现班级、姓名等；3.如不乐意参加假期培训（7.97.23）和全国大学生数学建模竞赛必要在封面声明，不肯自费参加竞赛同窗也请在封面声明；4. 参赛选手务必于6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同窗交到主楼A座606，新校区同窗交到第一公共教学楼B区314。编号： （同窗不得填写）-编号： 队员姓名：队员一：_ 班级：_学号：_ 队员二：_班级：_学号：_ 队员三：_班级：_学号：_(附：不乐意参加假期培训（7.97.23）和全国大学生数学建模竞赛)A题： 一种汽车比赛最优方略汽车
2、运动是当前世界上一项重要体育项目。 这项运动比老式体育项目更具综合性， 特别涉及科学技术各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。固然，汽车运动比赛项目也十分丰富。其中速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下两个比赛项目： 项目1： 给汽车加一定量燃油，在一定路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。项目2： 给汽车加一定量燃油，在一定路面及其风速环境下，在拟定比赛路段内，汽车行驶时间最短。上述两个比赛项目要点是比赛者应设计自己最优比赛方略，既是给出定量燃油消耗速率v(t)， 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好比赛成绩。请在合理路面阻力和其她阻力假设下建立数学模型，并求出上述
3、两个问题(项目)最优方略，既是定量燃油最优消耗律v(t)函数。当汽车尚有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。B题：中华人民共和国人口发展趋势对经济社会影响人口是影响经济社会发展核心因素，关系到改革开放和社会主义当代化建设成功。中华人民共和国经济发展和社会管理面临重大问题与人口数量、素质、构造、分布等密切有关。“人口问题是发展中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓和人口老龄化带来压力等核心问题予以了特别关注。20世纪70年代，为了缓和人口过快增长带来社会压力，中华人民共和国开始实行筹划生育政策。自那以来，国内筹划生育工作获得了举世瞩目成就，在经济还不发达状况下，有效控制了人
4、口过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”模式向“低、低、低”模式转变。与此同步，国内人口发展浮现了某些新状况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，国内某些大中都市老龄化已非常明显。当前国内正处在人口发生转变核心时刻，生育率、人口性别构造、人口老龄化等问题日益凸显。中华人民共和国人口发展这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致劳动力老化、劳动力供应总量下降，会对劳动生产率提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄构造变化将影响储蓄和投资比例，引起社会保障公共支出需求增长等等。特别值得注意是，与西方国家不同，中华人民共和国将来人口老龄化问题具备“未富先老”特点。这就
5、给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到冲击最大。基本养老保险制度承担系数从1984年0.185提高到0.331，增长了近80%。预测到本世纪30年代，国内人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当应对方略，不但社会保障制度无法平稳运营，并且将影响社会经济可持续发展。尽管社会各界对将来中华人民共和国人口发展趋势性判断可以达到较为一致看法，但详细测算成果仍具备较大差别。相应地，对当前与否应当调节中华人民共和国现行人口政策也存在较多分歧。一种意见以为，中华人民共和国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺矛盾依然较为突出，因而当前及此后一段时期内还应继续坚持现行筹划生育政策。另一种意
6、见则以为，中华人民共和国筹划生育政策已经执行了30近年，人口增长率已经呈现明显下降趋势，并且也产生了某些问题，如人口构造失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格变化等。以为当前已到了重新审视筹划生育政策时候，当前中华人民共和国人口重要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基本，但又均没有充分科学根据。究竟如何来评估现行人口政策影响，人口政策与否有必要调节？人口政策调节与否，在不同情景下，将来国内人口发展趋势及其对社会经济影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间矛盾？不同人口政策和发展趋势对国内就业问题、教诲问题和住房问题会产生什么样影响？这些问题均需要
7、进行进一步研究，不但仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前国内人口政策，以及将来调节人口政策可行性及如何调节，在此基本上得出可行政策建议。当前国内某些部门和学者对人口问题，涉及人口战略等开展了许多研究，但也存在某些值得改进地方。例如，研究对象片面性问题。如人口部门研究重要关注人口自身增长问题，对其她影响人口增长因素考虑较少。事实上人口增长脱离不了复杂社会经济系统，它有众多制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要进一步考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统角度出发。又如人口数据问题。由于与人口有关数据诸多是通过估算得到，因而在精确性方面就大打折扣。刚刚完毕全国第六次人口
8、普查为下一步研究奠定较好数据基本。中共中央政治局4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下国内人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分结识国内人口问题长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作自觉性和积极性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务贯彻，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利人口环境。问题一：试建立数学模型分析国内人口发展趋势对经济社会发展某一方面影响，如考虑国内人口发展趋势对经济发展影响：对经济增长速度、消费构造、产业构造、进出口等影响，以及人口因素对劳动力市场影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人
9、口发展趋势对社会发展影响：人口构造老龄化社会影响、从业人口养老承担系数等。（详细有关数据请自行查找，并务必在参照文献中注明出处）问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基本上，并就该方面提出调节和完善人口政策详细政策建议，并分析其可行性和正负作用。注：论文电子版请提交到：C题：组合投资收益和风险问某公司既有数额为20亿一笔资金可作为将来5年内投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选取。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到次年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目
10、7只能在次年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试依照实验数据拟定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近投资额与到期利润数据，发现：在详细对这些项目投资时，实际还会浮现项目之间互相影响等状况。8个项目独立投资往年数据见表2。同步对项目3和项目4投资往年数据；同步对项目5和项目6投资往年数据；同步对项目5、项目6和项目8投资往年数据见表3。(注：同步投资项目是指某年年初投资时同步投资项目)试依照往年数据，预测此后五年各项目独立投资及项目之间互相影响下投资到期利润率、
11、风险损失率。三、将来5年投资筹划中，还包括某些其她状况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过0万，则同步可获得该笔投资金额1%捐赠，用于当年对各项目投资。项目5投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目投资上限见表4。在此状况下，依照问题二预测成果，拟定5年内如何安排20亿投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总风险越小，公司拟定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资项目中最大一种风险来度量。如果考虑投资风险，问题三投资问题又应当如何决策？五、为了减少投资风险，公司可拿一某些资金存银行，为了获得更高收益，公司可在银行贷款进行投资，在此
12、状况下，公司应当如何对5年投资进行决策?附：表1. 投资项目预测到期利润率及投资上限项目12345678预测到期利润率（%）0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）600003000040000300003000004000030000注：到期利润率是指对某项目一次投资中，到期回收利润与本金比值。表2. 各投资项目独立投资时历年投资额及到期利润（万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润4791261338910-795555862259189871987投资额72326886507079297
13、480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981988投资额33455659666575135978455850554501到期利润50762925401233-3608-611236832103551989投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661990投资额45975294514853846220606860955270到期利润71136527651099223008319-19618-26971991投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331992投资额64867821444955865812657762765848到期利润8469351078100693581318-59901247091993投资额69743393426854145589447268633570到期利润1489593195517409207423738552145111994投资额41164618547464735073
