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30、容斥原理问题 例1 在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。（莫斯科市第四届小学数学竞赛试题）讲析：能被5整除的数共有10005=200（个）；能被7整除的数共有10007=142（个）6（个）；同时能被5和7整除的数共有100035=28（个）20（个）。所以，能被5或7整除的数一共有（即重复了的共有）：20014228=314（个）；不能被5或7整除的数一共有1000314=686（个）。例2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：如图5.90，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。 只有篮球一项达到优秀的有1565+2=6（人）；只有游泳一项达到优秀的有1866+2=8（人）；只有短跑一项达到优秀的有17652=8（人）。获得两项或者三项优秀的有66+522=13（人）。另有4人一项都没获优秀。所以，这个班学生人数是136884=39（人）。
