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1、勾股定理1:勾股定理2、勾股逆定理3:勾股定理的证明勾股定理的证明措施诸多,常用的是拼图的措施,用拼图的措施验证勾股定理的思路是图形通过割补拼接后，只要没有重叠,没有空隙，面积不会变化根据同一种图形的面积不同的表达措施,列出等式,推导出勾股定理常用措施如下:措施一:，化简可证.措施二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 因此措施三:，,化简得证：勾股数 可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中，为正整数时，称,，为一组勾股数记住常用勾股数可以提高解题速度,如;；等用含字母的代数式表达组勾股数:（为正整
2、数);(为正整数)(，为正整数)勾股定理典型例题及专项训练专项一：直接考察勾股定理1.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。2、已知：如图，BD=90，=60，B4,C。求:四边形BCD的面积。3:在ABC中,AB=13，AC=，高A=12，则C的长为多少?4:已知如图,在B中，C=60,AB=,A=4,AD是BC边上的高，求B的长。、如图，在RAC中,ACB=0，CAB于D，设AB=,AC=b,B=a，CD=。求证: 6.如图,ABC中，BAC，A=45，AC的垂直平分线分别交B、AC于D、E，若CD=1,则等于( ）A1B. .7.已知始终角三角形的斜边长是，周长
3、是2+,求这个三角形的面积8.如图，,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积6如图,B中,A=C=2，3,D是BC上一点,且ADAC,求B的长7如图，ABC中,AC=9，AC,P是ABC内一点，满足P3，P=1,C2,求BPC的度数.8. 已知AC中，CB=90,AC=,B4,（)AD平分BAC,交BC于点，求CD长（）E平分BC,交AC于，求CE长abcl专项二 勾股定理的证明1、如图，直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为（ ）（A）4（B）6（）16()552、如图是8月在北京召开的第2届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形CD和EF都是正方形. 证:AFDAE图图第3
4、题图3、图是一种边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状,由图和图能验证的式子是( )A. B. C D专项三 网格中的勾股定理、如图，在单位正方形构成的网格图中标有A、C、GH四条线段,其中能构成一种直角三角形三边的线段是( ） (A)D、EF、GH （B）、F、H ()AB、CD、GH （D）AB、C、EFABC、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A 0 B C. 2 33、(四川省眉山市)如图,每个小正方形的边长为1，A、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ).9 6 C.45 D.4、如图，小正方形边长为1，连接
5、小正方形的三个得到，可得BC，则边AC上的高为( )A. B. C . 5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点称为格点,请以图中的格点为顶点画一种边长为、的三角形所画的三角形是直角三角形吗？阐明理由.6、如图,每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形(规定顶点在交点处，其中至少有一种钝角三角形)专项四 实际应用建模测长1、如图(8），水池中离岸边D点.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.米，把芦苇拉到岸边,它的顶端B正好落到D点，并求水池的深度AC.2、有一种传感器控制的灯，安装在门上方,离地高.5米的墙上，任何东西只要移至5米
6、以内，灯就自动打开,一种身高15米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周边数十千米范畴内形成气旋风暴,有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某都市的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为级,每远离台风中心2千米,风力就会削弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东3方向往C移动,且台风中心风力不变，若都市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响（）该都市与否会受到这交台风的影响?请阐明理由. （2)若会受到台风影响，那么台风影响该都市持续时间有多少？ ()该都市受到台风影响的最大风力为几级？专项五 梯子问题1、如果梯子的底端离
7、建筑物9米,那么5米长的梯子可以达到建筑物的高度是多少米?2、一架方梯长25米,如图，斜靠在一面墙上,梯子底端离墙米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？()如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 3、如图,梯子AB斜靠在墙面上，ACC，C=B，当梯子的顶端A沿AC方向下滑米时,梯足B沿CB方向滑动y米，则与的大小关系是（ )A. B. . D. 不能拟定专项六 最短路线1、如图,学校教学楼旁有一块矩形花铺，有很少数同窗为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.她们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米),却踩伤了花草. A、6B、5 C、4、32、如图，一圆柱体的
8、底面周长为0，高AB为10,C是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。3、如图，有一种圆柱体，底面周长为0,高B为10，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C点处,那么它所行走的路程是多少？AC4、如图,如果这是一种圆柱体的玻璃杯,A是杯底直径，是杯口一点，其她已知条件不变，蚂蚁从外部点A处爬到杯子的内壁达到高CD的中点处,最短该走多远呢？（杯子的厚度不计)BA5、如图,一只蚂蚁从一种棱长为米,且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点B爬行,问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？6、如图，长方体的长为15cm，宽为10m，高 为2
9、0m,点B到点的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少?BCA2015107、如图，是一种三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、03m、02m,A和是台阶上两个相对的顶点,点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？AB030.22.专项七 折叠三角形1、如图,一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6,8。现将直角边A沿直线A折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重叠,求C的长、如图，小颍同窗折叠一种直角三角形的纸片，使A与B重叠，折痕为DE,若已知C=1cm，BC=cm,你能求出CE的长吗？3、如图, AC的三边
10、BC=3，C=、AB=5,把AC沿最长边AB翻折后得到B，则的长等于（ )A. . C. D.专项八折叠四边形1、折叠矩形AB的一边A,点D落在C边上的点处,已知A8CM，BC=10M,求（1)CF的长 （2)C的长.、在矩形纸片ABCD中，AD=4c,AB=0cm,按图所示方式折叠，使点B与点D重叠,折痕为EF,求(1）DE的长；（2)EF的长。ABCDEG第3题图F3.矩形纸片BCD的边长AB，A=2将矩形纸片沿EF折叠，使点与点C重叠,折叠后在其一面着色（如图）,则着色部分的面积为_.4、如图2-,把矩形BCD沿直线BD向上折叠，使点落在的位置上,已知=3，BC=7,重叠部分EBD的面积
11、为_.5、如图5，将正方形CD折叠，使顶点A与CD边上的点M重叠,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与C边交于点G。如果M为CD边的中点,且E=6,求正方形ABCD的面积6、矩形ABC中,AB=,B=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿G折叠,使A落在E上的A1,求第二次折痕BG的长。专项九 旋转问题:、如图，是等边三角形AC内一点，P2，B=,P4，求ABC的边长.2、如图,BC为等腰直角三角形,BAC=90,E、F是BC上的点,且AF=，试探究间的关系,并阐明理由. 3、如图所示,AC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边的中点，E、F分别是AB、A边上的点，且EF，若BE=2,=5求线段EF的长。4、如图所示,已知在AC中，AB=,BAC=，是BC上任一点，求证：BD。
