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1、弧、扇形以及圆锥地有关计算问题弧、扇形以及圆锥地有关计算问题,有效地培养和考查学生解决现实生活中常遇到地实 际问题地能力,也是中考命题地一个热点1、弧长及扇形地面积n兀R如图1,在半径为R地圆中，圆心角为n,则有弧长1=；扇形面积S= “1803602、圆锥地侧面积圆锥地侧面展开图是一个扇形.如图2,设圆锥地母线长为l,底面圆地半径为 R,那么这个扇形地半径为1,扇形地弧长为2nR,因此圆锥地侧面积为nRl.圆锥地侧面积与底面积之和称为圆锥地全面积.例1 秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最 高处踩板离地面 2 米（左右对称）,则该秋千所荡过地圆弧长为（ 43A
2、. n 米B. 2n 米C. n 米D. n 米解析：如图 3,OA = OC = OD =3 米AD = 2 米,BC = 0.5 米. 过点A作AE丄OB,E为垂足.则EC = AD = 2米. :.EB = ECBC = 20.5 = 1.5 （米）. :、OE = OBEB = 3 1.5=1.5 （米）. :.ZOAE= 30,即ZAOE = 60. :.ZAOC= 120.图2n兀R 120兀x 3t ”亠丄.:弧ABC地长为：=2n （米）.故应选B.180 180例 2 如图 4,一扇形纸扇完全打开后 ,两竹条外侧 OA 和 OB 地夹角为 120,OC长为8cm,贴纸部分地C
3、A长为15cm,则贴纸部分地面积为.（结果保留n） 解析：由题意,得 贴纸部分地面积=S O.BS扇形OAB 扇形OCD120兀OA2120兀OC2A：Dcm2 AO360360120兀x 2321 20兀 82=155n (cm2).360360例 3 图 5 是小明制作地一个圆锥形纸帽地示意图围成这个纸帽地纸地面积为 cm2（n 取 3.14）.解析：由圆锥形纸帽地示意图得，底面半径为10cm. 由圆锥地侧面积公式,得S =nR1 = 3.14x10x30 = 942 （cm2）.例4 如图61,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围城 图62所示地一个圆锥模型.设圆地半径为R,扇形
4、地半径为R,则圆地半 径与扇形地半径之间地关系为（ ）9B. R= R4图430c-20cm图5A. R=2RC. R=3RD. R=4R解析：由圆锥地底面圆地周长 = 侧面展开图地弧长,90兀R亠丄所以，=2nR,则R = 4R.故应选D.180例5如果圆锥地底面半径是4 ,母线地长是16,那么这个圆锥侧面展开图地扇形地圆心 角地度数是解析：由圆锥地底面圆地周长=侧面展开图地弧长，这个圆锥侧面展开图地扇形地弧长为：2nx4 = 8n.由弧长公式 l=n兀R180,得1801180 x 8kkR16 k= 90 例 6 小红要过生日了, 为了筹备生日聚会, 准备自己动手用纸板制作圆锥形地生日礼
5、帽，如图7,圆锥帽底面半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样地生日礼貌需要纸板地面积为（A） 648n cm2)(B) 432n cm2(C) 324n cm2(D) 216n cm2图7解析：本题是圆锥地侧面积,根据侧面计算方法：圆锥地侧面积等于其展开后所得扇形1地面积，可得 S= 2 X2n X9X36=324n （cm2）.所以选（C）.例7如图&圆锥地母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上从点A出发绕侧面一周， 再回到点A地最短地路线长一点是（）解析：如图9,本题实际是求将圆锥地侧面沿着母线OA展开，求点A到A地距离AA . 设扇形地圆心角为0 ,因为圆锥地底面
6、半径为r=1,母线长为a=3,根据0k a0k x 32n r= ，得2n X1=，所以0 =120.即扇形地圆心角ZAOAZ为120，作0D丄AA,180 180垂足为D,在RtAAOD中，可求得AD=，所以 AAZ=2AD= 3訂.选(C).小试牛刀1 如图 10 是小芳学习时使用地圆锥台灯灯罩地示意图,则围成这个灯照地铁皮地面积 是cm2 （不考虑焊接有关问题）.图 102.如图11,圆锥底面圆地直径为6cm,高为4cm,则它地全面积为cm2 （结果保留答案：1 .本题实际是求圆锥地侧面积地大小，因为圆锥地母线地长是20cm,底面圆地半 径是15cm,所以S =20X15n =300n cm2.所以围成这个灯照地铁皮地面积是300n cm2.侧2.因为底面圆地直径是6cm,所以半径是3cm,又高为4cm,所以母线长为5cm,所以S =S +S =3X4Xn +n X32=21n .全侧底
