《人教版 高中数学【选修 21】习题第3章空间向量与立体几何3.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题第3章空间向量与立体几何3.1.3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第三章3.13.1.3一、选择题1设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是()ABCD答案D解析根据数量积的定义及性质可知：错误，正确故选D.2若a、b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析ab|a|b|cosa，b1a，b0，即a与b共线，反之不成立，因为当a与b共线反向时，ab|a|b|.3如图，正四面体ABCD中，E是B
2、C的中点，那么()A.D.与不能比较大小答案C解析()()(|2|2)0，()()|cos120|cos120|cos120.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1个B2个C3个D0个答案B解析 根据数量积的定义知：正确，与的夹角为120，不正确，故选B.5已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为()A60B30C135D45答案D解析ab与a垂直，(ab)a0，aaab|a|2|a|b|cosa，b11cosa，b0，cosa，b.0a，b180，a，b45.6已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，
3、那么|a3b|()A.BCD4答案C解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b60，|a3b|213，|a3b|.二、填空题7设|m|1，|n|2,2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，则a，b_.答案0解析(2mn)(m3n)，(2mn)(m3n)0，化简得mn2.又|a|6，|b|3，ab(4mn)(7m2n)28|m|22|n|2mn18，所以cosa，b1，a，b0.8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则_.答案a2解析|cos，aacos60a2.三、解答题9已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，
4、求a，b.解析(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，b，a，b60.10已知向量a、b、c中每两个的夹角都是，且|a|4，|b|6，|c|2，计算|abc|.解析|a|4，|b|6，|c|2，且a，ba，cb，c，|abc|2(abc)(abc)|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc|a|2|b|2|c|22|a|b|cosa，b2|a|c|cosa，c2|b|c|cosb，c426222464262100，|abc|10.一、选择题1设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
5、0，0，0，则BCD是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定答案B解析，()()|2|20，cosCBDcos，0，CBD为锐角，同理，BCD与BDC均为锐角，BCD为锐角三角形2正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是()A2BCD答案C解析如图所示，设a，b，c.由题意知|a|b|c|2，且a，b60，a，cb，c90.因为abc，所以|2a2b2c22(abbcac)2222222()22cos6011415，所以|EF|.3已知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6B6C12D144答案C解析
6、，22222363636236cos60144.|12.4在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A60B150C90D120答案D解析由条件知，|a，|a，()()|2|2a2，cos，.向量与所成的角为120，故选D.二、填空题5已知|a|2，|b|，ab2，则a，b_.答案解析cosa，b，a，b.6已知正方体ABCDABCD的棱长为1，设a，b，c，则(1)_；cos，_；(2)_.答案(1)1(2)1解析(1)(abc)(abc)a2c22acb21，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，cos，.(2)(bca)b|b|2bcba1.三、解答题7如图所示，在ABCD中，AD4，CD3，ADC60，PA平面ABCD，PA6，求线段PC的长.解析，|2()2|2|2|22226242322|cos120611249.|7，即PC7.8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为D1C1的中点，试求与所成角的余弦值.解析设正方体的棱长为1，a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca0.ab，ca，(ab)(ca)acbca2aba2.又|，|，cos，与所成角的余弦值为.
