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1、、梁的剪应力计算公式VS由梁的剪应力计算公式二別，可求得梁竖向受弯时截面的 竖向剪应力（图 67）。这在实体式截面（例如矩形截面）时 为正确，但对薄壁构件则存在一些分歧理现象。例如在工形截面梁（图6 7C ）中，按式（6 7）所得腹 板剪应力顺着腹板中轴线方向，是合理的； 而翼线剪应力则有 分歧理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小 而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定 为沿翼缘全宽b均匀分布，实际上翼缘内概况cd和ef段为自 由概况，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等发生的垂 直于概况方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽 内均匀分布。另外取梁翼线的
2、厨微段匹（图6 13a）考察其平 衡，仿式（67）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应 力，其计算公式为：620)公式形式与式（6 7）相同，但匸y取计算剪应力处（1点） 以外翼缘部分囚（图6 13b）对中和轴的面积矩，t取计算剪 应力处的冀缘厚度。这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6 13b，具体公式为:翼缘水平剪应力（s自F的翼缘自由端即角点算起，对c、d 点为 s = 0, b/2)：腹板竖向剪应力（ s 自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算 起，对 d、0 点为 s = 0, h/2）：VS vlbth 2 + st （h s）.；2 V -1itit2I tw（6 20）
3、XX_WX_wVh /bt h、 q =(+ )D 2I t 4xwVbhtq =B 21 tx w注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线 S 方向，并为同一 流向（图 613b） 。容易证明：截面全部剪应力的总合力等于 竖向剪力V,水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件的剪力流理论 根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着 薄壁截面的中轴线S方向（图6 13b、6 14，示竖向弯曲情 况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；623)且由于壁薄可假定剪应力t沿厚度t为均匀分布，其大小为:VSVST =q 二t -1 二
4、It，I上面左式t即式（6 20）的剪应力，右式|q 11则是沿薄壁截V St -1 二一y_yIy面s轴单位长度上的剪力（N/mm）。除了需要验算剪应力的情 况外，用戸冋一般更为方便实用。V ST t =xx竖向弯曲时上式用L ，水平弯曲时则用|X I因二者T的方向均为沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加 （考虑正负号）。将叵口按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S轴上时， 将成为自下向上或自上向下的连续射线（图 613b、6 14）；称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲发生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都是连续的，在板件交点处流入的与 流出的剪力流相等；而且在截面端点处为零，中和轴处最大。三、剪切
5、中心由对称关系可以知道，对于双轴对称截面的梁（例如图 613 的工形截面梁），当横向荷载作用在形心轴上时，梁只发生 弯曲，不发生扭转。这时，截面上三角形分布弯曲应力的合力 等于弯矩M，截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力V，正 好平衡。对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面，当横向荷载作用 在非对称轴的形心轴上时，梁除发生弯曲外，还陪伴随扭转。 现以图615 糟形截面梁为例来说明。如图6 15所示，当横向荷载F欠亨过截面的某一特定点S 时，梁将发生弯曲并同时有扭转变形，其外扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐渐减小； 直到荷载移到通过 S 点时，梁将只发生平面弯曲而不
6、发生扭 转，亦即 S 点正是梁弯曲发生的剪力流的合力作用线通过点（下段再详述）。因此，S点称为截面的剪切中心。荷载通过S 点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等 定理，既然荷载通过 S 点时截面不发生扭转即扭转角为零，则 构件承受扭矩作用而扭转时，S点将无线位移，亦即截面将绕S 点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以 S 点为中心取矩 计算（图6 15C）；故S点也称为扭转中心。现根据截面内力的平衡来求剪切中心S的位置：当梁承受通过S的横向荷载时，梁只发生三角形分布的 弯曲应力和按剪力流理论的剪应力。截面弯曲应力的合力正好 等于弯矩M；截面剪力流的合力正好等于剪力V,而且合力
7、作用 线必定通过 S 才干正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合 力的作用线位置也就是确定了剪切中心S的位置。槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（ 621、6 22）相同，即（图6 15a）：翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对A、B点为S = 0,b)：VSq =t -1 =V(sth 2) _ VhtI 2T624)VbhtqB腹板剪力流（S自腹板与翼缘中线交点算起，对B、D点为S = 0, h/2)：VS+ st21VbhtqBVbht Vh 21 +w218I25)槽形截面惯性矩为：Th 3tbh 21I = w +w 122概算公式）上翼缘或下翼缘剪力流的合力P （图6 15b）可
8、按式（6 24）取S = 0b积分，或按图6 15a该部分剪力流图的面积:p = q b = Vb 2 ht=飞 4Fx(626)腹板剪力流的合力可按式（6 25）取S = 0h积分，或按 图 615a 腹板部分剪力流图（抛物线形）的面积；应正好等于 竖向剪力V （图615b），现于复核如下：上、下翼缘和腹板部分剪力流合力 P、P、V 的总会力仍是V，但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a （图6 15b）：h b 2 h 21V4Tx3b 216bt + htwb 2.1 ht1 +w6 bt627)剪切中心 S 的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定；但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心 S必在对称轴上（图6 15C）。梁的横向荷载通过S点时，梁只受弯曲而无扭转；当欠亨 过S点时，梁除弯曲外还承受扭矩Fe （图6 15C）。关于剪切中心S位置的一些简单规律如下：（a）有对称 轴的截面，S在对称轴上；（b）双轴对称截面和点对称截面 （如Z形截面），S与截面形。肝重合；（c）由矩形薄板相交 于一点组成的截面，S在交点处（图6 16），这是由于该种截 面受弯时的全部剪力流都通过此交点，故总合力也必通过此交 点。一些经常使用开口薄壁截面的剪切中心位置见表62，钢结构原理与设计王国周、瞿履谦
