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1、 四边形知识点总结大全1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.2多边形的内角和与外角和定理：ADB C（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质：A 41BD32C（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；因为 ABCD 是平行四边形 （3）两组对角分别相等；DOC（4）对角线互相平分； （5）邻角互补 .A B4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形 .DOC（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相
2、平分 5.矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;A BD CO因为 ABCD 是矩形 （2）四个角都是直角;（3）对角线相等.ADBCA B第1页共7 页 6. 矩形的判定：（1）平行四边形 + 一个直角 D C（2）三个角都是直角 四边形 ABCD 是矩形. （3）对角线相等的平行四边形ADOBCA B7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形（1）具有平行四边形的所有通性； （2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 .ADOBC8菱形的判定：（1）平行四边形 + 一组邻边等（2）四个边都相等 四边形四边形 ABCD 是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质：ADOBC因为
3、 ABCD 是正方形（1）具有平行四边形的所有通性； （2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .D CA B（1）D COA B（2）（3）第2页共7 页 10正方形的判定：（1）平行四边形 +一组邻边等 +一个直角（2）菱形 +一个直角 （3）矩形 +一组邻边等四边形 ABCD 是正方形.D CA B11等腰梯形的性质：(3)ABCD 是矩形又AD=AB四边形 ABCD 是正方形（1）两底平行，两腰相等；因为 ABCD 是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等 ；（3）对角线相等 .12等腰梯形的判定：（1）梯形 +两腰相等 （2）梯形 +底角相等 四边形 ABCD
4、是等腰梯形A DOB C（3）梯形 +对角线相等DAOBC(3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BDABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边，并 且等于它的一半.DEBC15梯形中位线定理：D C梯形的中位线平行于两底，并且EF等于两底和的一半.AB一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离， 平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯 形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.第3页共7 页菱 形 二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过
5、对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称.三 公式：1S 菱形 =12ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）2S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3S 梯形 =12（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：n (n 3)2.矩形正方形平行四边形2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅
6、是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有： 线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：A D A DA D A D中点E中点B E C B CB E F C BCFEA D A DA DA F DE中点F中点EB C E B C BC B G C第4页共7 页正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总有一个角是直角 平行四边形一组邻边相等矩形菱形对角线互相垂直正方形对角线相等平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形平行四边形菱形矩形正方形定义两组对边分别平行
7、的四边形叫做平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形平行四边形边对边平行且相等角对角相等对角线对角线互相平分两对角线互相垂直平分，菱形对边平行，四条边相等对角相等每一条对角线平分一组对角矩形正方形对边平行且相等对边平行、四条边都相 等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线 平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形平行四边形判别方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第5页共7
8、页菱形矩形正方形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。第6页共7 页=S=S。3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形 ACED，使 CE=AD，BE 等于上、下底的和（2）S梯形ABCDDBE5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得ADEFCE ，所以使 S梯形ABCDABF第7页共7 页
