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1、初三代数教案第十二章：一元二次方程第8课时：一元二次方程的根的判别式（一） 教学目标：1、了解根的判别式的概念；2、能用判别式判别根的情况3、进一步渗透转化和分类的思想方法教学重点：会用判别式判定根的情况教学难点：正确理解“当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根”教学过程：在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac0时，可以求出两个实数根那么b2-4ac0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标本节课将进一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三种情况下的一元二次方程根的情况在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称
2、b2-4ac为根的判别式一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用一、新课引入：（1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：x2-3x20；x2-2x10；x230问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用二、新课讲解：任何一个一元二次方程ax2b
3、xc0（a0）用配方法将（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根（3）当b2-4ac0时，方程没有实数根教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：b2-4ac定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然注意以下几个问题：（1） a0， 4a20这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫在这里
4、应向学生渗透转化和分类的思想方法（2）当b2-4ac0，说“方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根”比较好有时，也说“方程无解”这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1） 32-42（-4）9320， 原方程有两个不相等的实数根（2）原方程可变形为16y2-24y90 （-24）2-4169576-5760， 原方程有两个相等的实数根（3）原方程可变形为5x2-7x+5=0 （-7）2-45549-1000， 原方程没有实数根学生口答，教师板书，引导
5、学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出（2）判别根的情况，不必求出方程的根练习不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；学生板演、笔答、评价（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设yx-2，判别方程y22y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况又 不论k取何实数，0， 原方程有两个实数根教师板书，引导学生回答此题是含有字母系数的一元二次方程注意字母的取值范围，从
6、而确定b2-4ac的取值练习：不解方程，判别下列方程根的情况（1）a2x2-ax-10（a0）；（3）（2m21）x22mx1=0学生板演、笔答、评价教师渗透、点拨（3）解：（-2m）2-4（2m21）14m2-8m2-4-4m2-4 不论m取何值，-4m2-40，即0 方程无实数解由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值三、课堂小结：（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法四、作业：教材P29中 A16
