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1、湖州2017-2018学年高二上学期期末调研测试卷高二数学第 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 2. 原命题：若双曲线方程是，则其渐近线方程是. 那么该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3. 设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件第4题图4. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条棱所在直线为坐标轴建
2、立空间直角坐标系. 若的坐标为，则的坐标是 A. B. C. D. 5. 若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是A. 若，且，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，且，则第7题图7. 如图，正四棱锥. 记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 8. 动圆满足圆心在直线上，且半径为，是坐标原点，. 若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是A. B. C. D. 9. 抛物线的焦点为，其准线为直线. 过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线的斜率是A. B.
3、 C. D. 10. 已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径是 A. B. C. D. 第 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题(本大题共7小题，第1114题，每题6分，第1517题每题4分，共36分)11. 双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，则 ，双曲线的离心率 .12. 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积为 ，表面积为 .第12题图13. 正方体中，分别为和的中点. 记，用表示，则 ，异面直线和所成角的余弦值是 .14.
4、 已知直线与圆交于两点. 若线段的中点为，则直线的方程是 ，直线被圆所截得的弦长等于 .15. 抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为. 若该抛物线上的点满足，则点的纵坐标为 .第16题图16. 如图，在四面体中，. 若为线段上的动点(不包含端点)，则二面角的余弦值取值范围是 .17. 椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点. 若，则椭圆的离心率为 .三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分)已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直.()求直线的方程；()若点在直线上，且，求点的坐标.19.(本小题
5、满分15分)已知是底面边长为的正四棱柱，且，是与的交点.第19题图()若是的中点，求证：平面；()设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.20. (本小题满分15分)已知抛物线的焦点为，是上两点，且. ()若，求线段中点到轴的距离；()若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.第20题图21. (本小题满分15分)第21题图如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，.()求证：；()若为上一点，且二面角的余弦值为，求的长.22. (本小题满分15分)已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.()求椭圆的方程；第22题图()设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 18、19、20、21、22、
