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1、沪科版八年级数学下知识点总结(1)沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，存心义，是二次根式，所以要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没存心义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一
2、个非负数，即0（）。注：由于二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方近似。这个性质在解答题目时应用许多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上边的公式也能够反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简
3、时，必定要弄理解被开方数的底数a是正数仍是负数，假如正数或0，则等于a自己，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围能够是随意实数，即无论a取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点/初中数学1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a能够是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因此它的运算的结果是有差其他，而2、同样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无心义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数
4、或因式的有2、3、a（a0）、 x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、 x2+2xy+y2等（ 3）最后结果分母不含根号。知识点八：二次根式的乘法和除法1. 积的算数平方根的性质 ab=ab（a0，b0）2. 乘法法例 ab=ab（a0，b0）二次根式的乘法运算法例，用语言表达为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3. 除法法例 ab=ab（a0，b0）二次根式的除法运算法例，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。初中数学4. 有理化根式。假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理
5、化根式,也称有理化因式。知识点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数同样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 归并同类二次根式把几个同类二次根式归并为一个二次根式就叫做归并同类二次根式。3 二次根式加减时，能够先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数同样的进行归并。知识点十：二次根式的混淆运算1 确立运算次序2 灵巧运用运算定律3 正确使用乘法公式4 大部分分母有理化要实时5 在有些简易运算中或许能够约分，不要盲目有理化知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I. 分母是单项式如:a/b=ab/bb=ab/b初中数学II.
6、分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab如图注意：1.根式中不可以含有分母2.分母中不可以含有根式。一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式:a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的相关问题时，多半习题要先化为一般形式，目的是确立一般形式中的a、b、c；此中a、b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵巧运用，此中直接开平方法固然简单，可是合用范围较小；公式法固然合用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法合用范围较大，且计算简易，是首选方法；
7、配方法使用较少.3. 一元二次方程根的鉴别式:当ax2+bx+c=0(a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的鉴别式.请注意以低等价命题：初中数学0有两个不等的实根；=0有两个相等的实根；0无实根；0有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a0)时，如0，有以下公式：(1)x1,2bb24acx2bc.2a；(2)x1，x1x2aa5. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也能够使用因式分解法）x2a(a0)解为：xa(xa)2b(b0)解为：xab(axb)2c(c0)解为：axbc(axb)2(cxd)2(ac)解为：axb(cxd)（2）因式分解法
8、：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2bx0(a,b0)x(axb)0此类方程合适用供给所以，并且此中一个根为0x290(x3)(x3)0x23x0x(x3)03x(2x1)5(2x1)0(3x5)(2x1)0x26x94(x3)244x212x90(2x3)20x24x120(x6)(x2)02x25x120(2x3)(x4)0（3）配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，以下所示：x2Pxq0(xP)2(P)2q022示例：x23x10(x3)2(3)21022初中数学二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，以后的方法同上：ax2bxc0
9、(a0)a(x2bx)c0a(xb)2a(b)2c0a2a2ab)2b2b)2b24aca(xc(x4a22a4a2a示例：1x22x101(x24x)101(x2)2122102222（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法将其变形为：(xb)2b24ac2a4a2当b24ac0时，右端是正数所以，方程有两个不相等的实根：bb24acx1,22a当当b24ac0时，右端是零所以，方程有两个相等的实根：x1,2b2ab24ac0时，右端是负数所以，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0)，并确立出a、b、c求出b
10、24ac，并判断方程解的状况。代公式：x1,2bb24ac（要注意符号）2a5当ax2+bx+c=0(a0)时，有以低等价命题：(以低等价关系要求会用公式x1x2b，x1x2c；=b2-4ac剖析，不要求背记)b=0aa（1）两根互为相反数且0b=0且0；a（2）两根互为倒数c=1且0a=c且0；a（3）只有一个零根c=0且b0c=0且b；aa0（4）有两个零根c=0且b=0c=0且；aab=0初中数学（5）起码有一个零根c=0c=0；a（6）两根异号c0a、c异号；a（7）两根异号，正杜绝对值大于负杜绝对值c0且b0、异号且a、异号；aaacb（8）两根异号，负杜绝对值大于正杜绝对值c0且b0、异号且a
