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1、第六讲 动态时间序列模型基础一、自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型的基本表达式为： （1）当、都为0时，即是分布滞后模型；（2）当、都为0时，即是自回归模型；（3）当、都为0时，即是移动平均模型；（4）当、都为0时，即是自回归移动平均模型。二、分布滞后模型1、几何分布滞后模型经济变量之间的因果关系，往往随着时间间隔的延伸而逐渐减弱。几何分布滞后模型（又称Koyck滞后模型）反映了变量的影响程度随滞后期的延长而按几何级数递减，模型形式为：（有限） （无限）2、Almon多项式分布滞后假定其回归系数可用一个关于滞后期的适当阶数的多项式来表示，即: ，。其中。例取：，把这个方程组代入+ ut，得到
2、： 令，方程变为： 对上面的模型进行OLS估计，得到，再利用方程就可以计算出，。在Eviews软件中可以对模型施加约束条件，近端约束使对的一期前导作用为0，即；远端约束使大于滞后期后对的作用为0，即3、Eviews操作在Eviews方程估计的窗口中，在键入被解释变量、常数项和解释变量后输入pdl（series_name,lags,order,options）。其中，lags代表滞后期，order表示多项式次数，options指定约束类型，取值是1、2、3，分别表示：近端约束、远端约束、同时采用近端和远端两种约束。如果模型中没有约束条件，options则缺省。例题：下表是某水库19982000年
3、各旬的流量和降水量数据。假定降水量对水库流量滞后3个月的影响仍然显著，试对其建立多项式分布滞后模型。三、随机时间序列的特性分析在B-J方法中建立随机时间序列模型，首先应当考虑研究对象的性质，只有平稳的时间序列才能够直接建立ARMA模型，否则必须对原序列进行适当调整，进而分析新序列是否能用B-J方法建模。运用B-J方法研究时间序列最重要的工具是自相关和偏自相关。对于时间序列，自相关系数：每个序列值，之间的简单相关关系。rk = （是样本容量）偏自相关系数：每一个回归系数恰好表示 与在排除了其中间变量影响之后的相关系数。Eviews软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。在主菜单选
4、择Quick/Series Statistics/Correlogram，在出现的对话框中输入要分析的序列名称，点击OK键出现Correlogram Specification，该对话框要求选择是否对序列进行差分，默认项Level表示不差分，下面两项分别是对序列做一阶和二阶差分。对话框下侧需要定义所计算自相关系数的最大滞后阶数。利用相关函数的信息，可以从时间序列的随机性、平稳性和季节性三个方面来分析时间序列的特性。（1）自相关分析图给出了显著性水平为0.05时的置信带，自相关系数落入置信区间内表示与0无显著差异。如果几乎所有自相关系数都落入随机区间，可认为时间序列是白噪音序列（即纯随机序列）。
5、（2）如果时间序列是平稳序列，直观上讲就是该序列的各观测值围绕其均值上下波动，且该均值与时间t无关，振幅变化不剧烈，用自相关图判断：如果序列的自相关系数很快（滞后阶数大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，就认为时序是平稳的。（3）时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性。比如地区的降雨量、旅游收入和空调销售额等时间序列都具有明显的季节变化。一般地，判断时间序列季节性的标准为：月度数据，考察时的自相关系数是否与0有显著差异；季度数据，考察时的自相关系数是否与0有显著差异。如果自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月（季）不相关，序列不存在季节性；反之则存在季节性。实际问
6、题中常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至于出现错误判断。注意：非平稳时间序列和包含季节性的时间序列都不能直接建立ARMA模型。例题：用自相关分析图识别1994年1月1998年12月我国城镇居民人均可支配收入自然对数值的月度时间序列的季节性。四、模型的识别与建立 自相关系数和偏自相关系数是识别ARMA模型最主要的工具。MA(q)过程的自相关函数当k q时，rk = 0，这种性质称为自相关函数的截尾性；偏自相关系数随着滞后期的增加呈现指数或者正弦衰减，趋向于0，这种特性称为偏自相关函数的拖尾性。AR(p)过程的偏自相关函数是p步截尾的，即当k p时，；而自相关函数具有拖尾性。例题：序列是某国19601993年GNP平减指数的季度的时间序列，要求对的一阶差分序列进行模型的识别，并估计之。
