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1、2007-2014新课标高考理科数学分类汇编立体几何2007-2014新课标高考理科数学分类汇编立体几何20072020正视图20侧视图101020俯视图8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）B12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）B18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又
2、为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为 2008 12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）CA. B. C. 4D. 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长
3、为3，那么这个球的体积为 _18、（本小题满分12分）已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。18解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为 2009 （8） 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 D （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值（11）一个棱锥的三视图
4、如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为A（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（19）解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,
5、所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w 故从而()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且 设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则而 即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o
6、.m 而不在平面内，故2010（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B（A） （B） （C） （D）(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 三棱锥、三棱柱、圆锥等(18)(本小题满分12分) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.（18）解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则（）设 则 可得 因为所以 （）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取，
7、由，可得 所以直线与平面所成角的正弦值为20116）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，D则相应的侧视图可以为（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(18)解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴
8、建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为 2012 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B（A）6 （B）9 （C）12 （D）18（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为A（A） （B） （C） （D）（19）（本小题满分12分）如图，之三棱柱,D是棱的中点，()证明： （）求二面角的大小。【解析】（1）在中， 得： 同
9、理：来源:学科网 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为4、（2013,4）已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则（A），且 （B），且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于5、（2013,7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D)6、（2013,18）如图，直棱柱中，分别是的中点， （）证明：平面； （）求二面角的正弦值7、（2014,6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 8、（2014,11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9、（2014,18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.第1页，共7页
