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1、人教版高中数学必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解导教案(2)【新教材】用二分法求方程的近似解（人教A版）1.认识二分法的原理及其合用条件.2.掌握二分法的实行步骤.3.经过用二分法求方程的近似解,使学生领会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点办理问题的意识.1. 数学抽象:二分法的观点;2. 逻辑推理:用二分法求函数零点近似值的步骤;3. 数学运算:求函数零点近似值;4. 数学建模:经过一些函数模型的实例,让学生感觉成立函数模型的过程和方法,领会函数在数学和其余学科中的宽泛应用.要点:利用二分法求方程的近似解;难点:利用二分法求方程的近似解、一、预习导入阅读课本144-145
2、页,填写。1、二分法的观点关于在区间a,b上连续不停且f(a)f(b)0的函数yf(x),经过不停地把函数f(x)的_所在的区间_,使区间的两个_逐渐迫近零点,从而获得零点近似值的方法叫做二分法、点睛二分就是将所给区间均匀分红两部分,经过不停迫近的方法,找到零点邻近足够小的区间,依据所要求的精准度,用此区间的某个数值近似地表示真实的零点、2、用二分法求函数零点近似值的步骤给定精准度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤以下:第一步,确立区间a,b,考证f(a)f(b)0,给定精准度.第二步,求区间(a,b)的_c.第三步,计算f(c):(1)若f(c)0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)
3、f(c)0,则令_c(此时零点x(a,c);0(3)若f(c)f(b)0,则令_c(此时零点x0(c,b)、第四步,判断能否达到精准度:即若|ab|_,则获得零点近似值a(或b),不然重复第二至四步、1、判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)全部函数的零点都能够用二分法来求、()(2)函数f(x)|x|能够用二分法求其零点、()(3)精准度就是近似值、()2、察看以下函数的图象,判断能用二分法求其零点的是()3、用二分法求函数f(x)x35的零点能够取的初始区间是()A、2,1B、1,0C、0,1D、1,24、用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次经计算得f(0)0,f(0.5)
4、0,可得此中一个零点x0_,第二次应计算_、题型一例1二分法观点的理解以下图象所表示的函数中能用二分法求零点的是（）追踪训练一1.已知函数f(x)的图象如图,此中零点的个数与能够用二分法求解的个数分别为()A、4,4B、3,4C、5,4D、4,3题型二用二分法求方程的近似解例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精准度0.1).追踪训练二1. 用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精准度0.2).参照数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.671、以下函数不宜用二分法求零点的是()A、f(x)x31
5、B、f(x)lnx3C、f(x)x222x2D、f(x)x24x12、用二分法求以下图的函数f(x)的零点时,不行能求出的零点是()A、xB、x12C、x3D、x43、若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点邻近的函数值用二分法计算,其参照数据以下:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精准度0.1)为()A、1.2B、1.3C、1.4D、1.54、用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值,经考证有f(2)f(4)0.取区间的中点x2421 3
6、,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0_(填区间)、5、函数f(x)x2axb有零点,但不可以用二分法求出,则a,b的关系是_、6、证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有独一零点,并求出这个零点(精准度0.1)、答案小试牛刀1、(1)(2)(3)2、A3.A4.(0,0.5)f(0.25)自主研究例1【答案】C、【分析】A中,函数无零点、B和D中,函数有零点,但它们均是不变号零点,所以它们都不可以用二分法来求零点、而在C中,函数图象是连续不停的,且图象与x轴有交点,而且其零点为变号零点,应选C.追踪训练一1.【答案】D【分析】图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;左右函数值异
7、号的零点有3个,所以用二分法求解的个数为3,应选D.例2【答案】-2.25【分析】因为f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值(近似值)(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.4844(-2.25,-2.125)-2.1875-0.2148(-2.25,-2.1875)-2.21875-0.0771因为|-2.25-(-2.1875)|=0.06250.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.追踪训练二1.【答案】1.375【分析】令f(x)=2x+x-4
8、,则f(1)=2+1-40.区间区间中点值xn(1,2)x=1.51(1,1.5)x2=1.25(1.25,1.5)x3=1.375f(xn)的值及符号f(x1)=0.330f(x2)=-0.370f(x3)=-0.0350|1.375-1.5|=0.1250.2,2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.当堂检测1-3、CCC4、(2,3)5、a24b6、【答案】函数f(x)2x3x6精准度为0.1的零点可取为1.2【分析】因为f(1)10,又函数f(x)是连续的增函数,所以函数在区间(1,2)内有独一零点,不如设为x0,则x0(1,2)、下边用二分法求解:区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.18750.160因为f(1.1875)f(1.25)0,且|1.18751.25|0.06250.1,所以函数f(x)2x3x6精准度为0.1的零点可取为1.2.内容总结（1）【新教材】4.5.2用二分法求方程的近似解（人教A版）1.认识二分法的原理及其合用条件.2.掌握二分法的实行步骤.3.经过用二分法求方程的近似解,使学生领会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点办理问题的意识.数学抽象:二分法的观点（2）逻辑推理:用二分法求函数零点近似值的步骤
