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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理高中数学必修4第二章平面向量测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1已知两点A(4,1)，B(7，3)，则向量的模等于 ()A5 B. C3 D.2如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 ()Aab Bab1 Cab D|a|b|3已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab ()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1,0)4若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b) ()A4 B3
2、 C2 D0来源:5平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于 ()A. B2 C4 D126 a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D来源:7若|20，则ABC为 ()A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形8设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c ()A(15,12) B0 C3 D119设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积 B以b，c为两边的三角形的面
3、积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D以b，c为邻边的平行四边形的面积10已知a，b 是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A.B. C. D.二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_12在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_13若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.14设e1、e2分别是平面直角坐标系中Ox、Oy正方向上的单位向量，2e1me2，ne1e2，5e
4、1e2.若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，则实数m，n的值为_三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C、D和的坐标16.（本题满分12分）向量a、b、c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值17.（本题满分12分）已知向量a、b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd.来源:18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条
5、对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值19.（本题满分14分）已知|F1|F2|F3|a(a0)，且两两向量的夹角相等，求|F1F2F3|的值20.（本题满分14分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值高中数学必修4第二章平面向量测试题A卷参考答案一、 选择题1. 【答案】A【解析】|5.2. 【答案】D【解析】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则ab1不成立，所以选项B不正确；|a|b|1，则选项D正确3. 【答案】B【解析】ab(1,1)(1，1) (，)(1,2)
6、4. 【答案】D. 【解析】ac，ac0. 又ab，可设ba，则c(a2b)(12)ca0.5.【答案】B.【解析】|a|2， |a2b|2(a2b)2a24ab4b2 22421cos6041212，|a2b|2.6.【答案】C.【解析】a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.7. 【答案】A【解析】0|2()，BAC90.故选A.8.【答案】C.【解析】b(3,4)，2b2(3,4)(6,8)又a(1，2)，a2b(1，2)(6,8)(5,6)又c(3,2)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.9.
7、【答案】C. 【解析】|bc|b|c|cos|，如图， ac，|bcos|就是以a、b为邻边的平行四边形的高，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos|)， |bc|表示以a、b为邻边的平行四边形的面积，故选C.10.【答案】B. 【解析】(a2b)a，(b2a)b， (a2b)aaa2ab |a|22ab0，(b2a)bb22ab|b|22ab0，由上两式可知|a|b|，ab|a|2.设a，b夹角为. cos. 又0，.二、 填空题11.【答案】【解析】由(a2b)(ab)6得a22b2ab6. |a|1，|b|2，1222212cosa，b6， cosa，b.a，b0，a，b.12.【答案
8、】(0，2)【解析】因为四边形ABCD的边ABDC，ADBC，所以四边形ABCD为平行四边形，设D(x，y)，又(8,8)，(8x,6y)，所以D点的坐标为(0，2)13.【答案】来源:【解析】|a|1，|b|2，a，b，|a|21，|b|24，ab|a|b|cosa，b1，|ab|2(ab)2a22abb21247，|ab|.14. 【答案】m10，n5或m1，n 【解析】易知A(2，m)，B(n，1)，C(5，1)，(n2，1m)，(5n,0)A、B、C三点共线，(n2)0(1m)(5n)0.又m2n，所以，n5，m10或n，m1. 三、 解答题15. 解：设C(x1，y1)，D(x2，y
9、2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和，解得和.C、D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，因此(2，4)16. 解：由(ab)c知(ab)c0.又c(ab)，(ab)(ab)a2b20.故|a|b|1，又c2(ab)2a22abb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.17. 解：(1)cd，故cd，即kab(ab)又a、b不共线， 得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos60又cd，故(k1)a2a2
10、0. 即(k1)0. 解得k1.18. 解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(t)(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.19. 解：向量F1，F2，F3两两向量的夹角相等，当三个向量共线且同向时，两两向量的夹角均为0，于是有F1F2F3，故|F1F2F3|3|F1|3a.设三个向量两两的夹角为，则2，.又|F1|F2|F3|a0，FFFa2，且三个向量均非零F1F2F2F3F1F3a2cosa2.|F1F2F3|2FFF2(F1F2F1F3F2F3)3a223(a2)0.|F1F2F3|0.综上所述，所求值为3a或0.20. 解：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，来源:学科网(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.最新精品资料
