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1、17.1勾股定理第1课时勾股定理1 经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2 掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3 了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)、情境导入即可求出AC的长；直接利用三角形的面积公式即可求出SaABC；(3)根据面积公式得到CDAB=BCAC即可求出CD.解：(1)在ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm,/AC=-ABAC的长；SABC；CD的长.解析：(1)由于在ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm，根据勾股定理-BC2=12cm；11(2) Saabc=2CBAC=2x5X12=30(cm2)；11
2、(3) -Saabc=ACBC=CDAB，CDACBC60=AB=13cm.【类型二】中的应用分类讨论思想在勾股定理在厶ABC中,AB=15,AC=13,如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在厶ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm,CD丄AB于D，求:方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后
3、根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可.BC边上的高AD=12，试求ABC的周长.解析：本题应分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解：此题应分两种情况说明：(1)当厶ABC为锐角三角形时，如图所示.在RtABD中，BD=/AB2-AD2=：152122=9.在RtACD中，CD=:AC2AD2=;132122=5,二BC=5+9=14,AAABC的周长为15+13+14=42；DCue/)團(2)当厶ABC为钝角三角形时，如图所示.在RtABD中，BD=.AB2AD2=：152122=9.在RtACD中，CD=,AC2-AD2=：132122=5,BC=95=4ABC的周长为
4、15+13+4=32.当厶ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42;当厶ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意.【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1:女口图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90得直角三角形AED,所以/BAE=90且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图:H该图形是由任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtAACD拼成的，你能根据图示再写出
5、一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1:根据四边形ABFE面积等于RtBAE和RtABFE的面积之和进行解答；方法2:根据ABC和RtACD的面积之和等于RtAABD和厶BCD的面积之和解答.解：方法1:S正方形ACFD=S四边形ABFE=SBAE11+Sabfe,即b2=2c2+2(b+a)(ba),整理得2b2=c2+b2a2,.a2+b2=c2;方法2:此图也可以看成RtBEA绕其直角顶点E顺时针旋转90再向下平移得到./S四边形ABCD=SaABC+SaACD,S四边形ABCD=SaABD+SaBCD,SaABC+SaACD=SaABD+然后1111Sabcd,即b2+ab=22+a(
6、ba),整理得b2+ab=c2+a(ba),b2+ab=c2+aba2,a2+b2=c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理.探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.解析：正方形A、的面积和为根据勾股定理的几何意义，可得B的面积和为S1,正方形C、DS2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形B、C、D的面积和即是最大正方形的面积.三、板书设计1勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.2勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”.3勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从（数）入手，形上感知，再层层设问，从面积师生共同探究突破本节课的难点
