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1、个性化辅导教学案分校：合肥 教师宋老师学生姓名陈晓填写时间2011.10.20学科数学年级 高一教材版本人教版课题名称函数性质复习课课时计划（全程或具体时间）第（10）课次共（）课次计划上课时间2011.10.2310：10-12:10教学目标同步教学知识内容 函数的奇偶性、单调性个性化学习问题解决复习函数的单调性和奇偶性，举一反三，温故而知新，并探讨函数奇偶性和单调性的联系和区别，提升解题思路。重难点1 函数奇偶性的定义、奇偶函数的图像特征2 函数奇偶性的判定3 奇偶性与单调性的区别与联系4 根据函数图像的对称性作函数图像教学过程温故知新1、函数的概念一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某
2、种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数。记作：其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（或因变量），函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.即（注：定义域与值域都是集合，B不一定是函数的值域。）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数2. 函数三要素：定义域、对应关系、值域讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则。函数相同的判别： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相
3、等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3.函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）.奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、；（2）、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.相关结论： 奇函数的图像关于原点对称，偶
4、函数的图像关于y轴对称。 奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称。 奇函数的值域关于原点对称。 既是奇函数又是偶函数的函数有无数个，解析式都是，定义域都关于原点对称。 若0在奇函数的定义域内，则的图象一定经过原点即.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.例题解析例1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）.小结：判别函数奇偶性的方法：（1）图像法：若函数图像关于原点（y轴）对称，则函数为奇函数（偶函数）。（2）定义法：先判断定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.结论：在公共定义域上，奇函数奇函数为奇函数；偶函数偶函数为偶函数；奇函数奇函数为偶函数；
5、偶函数偶函数为偶函数；奇函数偶函数为奇函数。试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x； （3）f(x)； （4）f(x)x, x-2,3.例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，判断f(x)的(-,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明.小结：由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.练习：若，且，求.课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇（偶）函数称为函数的奇偶性，奇偶性
6、是函数的整体性质，单调性是函数的局部性质。3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.课堂练习1、已知函数（）2、已知，则的值等于（）3. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.A BCD4. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列式中正确的是（ ）A. B.C. D.5. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数6. 函数的奇偶性是 .7. 已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是 函数，且最 值为 .课后作业1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.2. 设在R上是奇函数
7、，当x0时， 试问：当0时，的表达式是什么？ 函数的基本性质习题复习巩固复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？例题解析例1 分别作出函数yx2|x|3、 y|x2x3|的图象，指出单调区间及单调性.小结：如何由的图象，得到、的图象？形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的
8、单调性，并进行证明.反思： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）练1. 判断函数y=单调性，并证明.练2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y； （2）y.练3. 求函数的值域.课堂练习1. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A B C D3. 已知函数y=为奇函数，则（ ）. A. B. C. D. 4. 函数yx的值域为 .5. 在上的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 已知是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范围.2. 已知函数.（1）讨论的奇偶性，并证明； （2）讨论的单调性，并证明.
