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1、 . 多边形角和与外角和专题训练模型CABDE21【模型一】“A字模型求证：1+2=180+A证法一：连接BC，利用“三角形和为180.CABDE21证法二：连接BC，利用“三角形和为180与“四边形和为360.CABDE2134证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个角和.CABDE213F证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360.【模型二】飞镖模型ABCD12求证：A+B+C=D 证法一、证明：连接BC，ABCD1234证法二、连接并延长AD，ABCD1E证法三、连接并延长BD，交AC于点E,【模型三】“8字模型ABCDO求证：A+B=C+D 证法一、利用“三角形角和为18
2、0证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个角和ABCDO1DABOC12注意：“8字模型的变式.如图，1+2=C+D CDEAB【模型四】“五角星模型求证：A+B+C+D +E=180ABCP12【模型五】“角平分线模型1、 两条角平分线：如图，B、C的平分线BP、CP交于点P求证：BPC=90+APABC12EF2、两条外角平分线：如图，CBE、BCF的平分线BP、CP交于点P求证：P=90-APABC12D3、一条角平分线和一条外角平分线：如图，ABC、ACD的平分线BP、CP交于点P求证：P=A【模型六】“高线角平分线模型CABDE求证：DCE=B -A.其中B AABCMN
3、A21【模型七】“折角模型求证：1+2=2AMBA23DC1NA求证：2-1=2AABCMNA123D求证：1-2=2A【直接运用】在“填空题、“选择题的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.如图，在ABC中，A=50，B=65，那么ACD=2.如图，1+2=260，那么A=ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题3.如图，1=25，2=75，C=65，那么D=4.如图，在ABC中，A=62，1=20，2=35，那么BDC=5.如图，假设A=B=C=D=E，那么A=ABCPCDEAB第5题第6题ABCD12第4题6.如图，假设A=40，那么P=7.如图，
4、ABC中，CDAB，CE平分ACB，B=50，A =20,那么DCE=ABCDEFG第9题8.如图，纸片ABC中，A=55，B=75，将纸片的一角折叠，使C点落在ABC的C处，那么1+2=2CABC1第8题CABDE第7题9.如图，A+B+C+D +E+F+G=10.如图，A+B+C+D =11.如图，BE、CF交于点O，EOF=105，那么A+B+C+D +E+F=.ABC105ODEF第11题12.如图，ABD与ACB的角平分线相交于点P，假设A=50，D=10，那么P=.ABCDP第12题ABCD120100第10题【过程重现】在“解答题中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1.如图，在
5、AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在AMB取一点N，连接PN、QN，探索PNQ、AMB、MPN、MQN之间的数量关系，并证明你的结论.AMBAMBAMB2.如图，MON=90，点A、B分别在射线PM、PN上，MAB和NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，P的大小是否发生变化？请说明你的理由.ABNOMP3.如图，ABCD，BD平分ABC交AC于点O，CE平分DCG.假设ACE=90，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.ABCDEF4.在ABC中，角ABC、ACB的平分线夹角为，外角DBC、ECB的平分线夹角为.DABCEPO1假设=110，那么A=，2假设A =40，那么
6、=，3猜测与之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的根底上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.1.如图，那么1+2+3+4 =；如图，那么1+2+3+4 +5 =；512341234612354如图，那么1+2+3+4 +5+6 =.2.1如图1,那么A+B+C+D +E+FJ=；2如图2，那么A+B+C+D +E+F+G+HJ=；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)3如图3，那么A+B+C+D +E+F+G+H+I+J=.3.：如图，在ABC中，BO1、BO2是ABC的三等分线，CO1、CO2是ACB的三等分线.ABCO1O
7、21当A=60时，BO2C=；2探索BO1C与BO2C之间的数量关系，并证明你的结论.ABCED4.：如图，ABC和ACB的平分线相交于点E.1假设D=140，E=110，那么A；2求证：E=A+D5.如图，线段AB、CD交于点O，连接AD、BC，我们把形如图1的图形称为“8字形.1如图1，直接写出A+D与B+C的关系；2如图2，DAB和BCD的平分线AP、CP交于点P，且分别与AB、CD交于点M、N，D=46，B=30.先观察图中还有哪些“8字形，再利用1的结论求P的度数；ADBCOPMNADBCO213在2中，假设D=，B=，直接写出P的度数(用含有、的式子表示).6.如图，在ABC中，将
8、点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图1、图2、图3中EAD、B、C、D与E之间有什么数量关系？ABCABCDEABCDEABCDE123ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE23417.如图，线段AB、CD交于点O.将图1中线段AD上一点E点A、D除外向下拖动，依次可以得到图2、图3、图4.分别探究图2、图3、图4中A、B、C、D与AED之间有什么数量关系？8.转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.1请你根据学过的知识求出下面星形中A+B+C+D +E的度数；2假
9、设将图1中的星形截去一个角，如图2，请你求出A+B+C+D +E+F的度数；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB3假设再将图2中角进一步截去，如图2，你能由题2中的方法或规律，猜测出图3中A+B+C+D +E+F+G+H+I+J的度数？直接写出结果，不需要写出解题过程32110.如图，四边形ABCD中，角ABC的角平分线与外角DCE的角平分线交于点F，且F为锐角.设A=，D=.（1） 如图，+180，试用、表示F；（2） 如图，+180，请在图中画出F，并试用、表示F；ABCDEFABCDE（3） 一定存在F吗？如有，求出F的值；如不一定，指出、满足什么条件时，不存在F.9.如图，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P，这时+=，1+2+3+4 +5+6 =.G12ABCDEFHI3456PABCABCDEFGIH1236544如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于
