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1、 2015年保康一中高二上学期第一次数学月考试题 命题人 郭嗣明 审题人 王斌斌一、选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1已知,集合,.若,则的值是（ ）A B C D2定义在上的奇函数满足，且，则（ ）A B C D3在中，则 （ ）A或B CD4.在空间直角坐标系中, 点关于轴对称的点的坐标为（ ） AB C D5.在空间直角坐标系中, 点与点之间的距离为（ ） A B C D6.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A B C D7.设，是两条不同的直线，是一
2、个平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8.过点的圆的切线方程为（ ） A B C或 D 9.两条直线与平行，则它们间的距离为（ ） A B C D10.已知实数满足区域，若该区域恰好被圆覆盖，则圆的方程为（ ） A B C D11.圆上与直线的距离等于的点共有（ ） A个 B个 C 个 D个12.不论为何值，直线恒过的一个定点是（ ） A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为 14.若直线与的图像关于直线对称，则 15.点是圆内定点，是这个圆上的两动点，若，求
3、中点的轨迹方程为 16给出下列四个命题：当时，有；中， 当且仅当；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）向量=，=，且，设.（1）求的解析式； （2）若函数的最小值是，求实数的值18（本小题满分12分）设的三边为满足（1）求的值；（2）求的取值范围19.（本小题满分12分）已知两条直线和，求满足下列条件的的值（1），且过点；（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）
4、求三棱锥与三棱锥的体积之比.21.（本小题满分12分）已知圆（1） 若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；（2） 从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值以及此时点的坐标.22.（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.OMNAB 第 一 次 月 考 数 学 参 考 答 案一选择题： ACDBAB BCDDCB二、填空题 14. 15. 16三、解答
5、题：17. （1）解： 5分 （2） 解：若与题意不符；若与题意不符；若 10分18【解析】：（1）， 1分所以， 2分所以， 3分所以所以， 4分即 5分所以，所以 6分（2）= 7分= =，其中 9分因为，且 所以 11分所以 12分19.解：（1）由题意知6分（2） 由题意知或12分20.解：（1）平面，平面正方形中，,又,所以平面又分别是的中点所以平面，而平面，所以平面平面6分（2） 设，则8分11分所以三棱锥与四棱锥的体积之比为12分21.解：（1）若切线过原点，则设切线方程为，则切线方程为2分若切线不过原点，则设切线方程为，则或切线方程为或5分综上知所求切线方程为或或6分（2） 8分，此时直线10分由，所以12分22. 解：（1）设圆心，则或（舍）所以圆3分（2）由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为4分若直线斜率存在，设直线，即，则，直线6分综上直线的方程为或7分（3） 当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为，9分若轴平分，则11分当点，能使得总成立. 12分
