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1、 2015年保康一中高二上学期第一次数学月考试题 命题人 郭嗣明 审题人 王斌斌一、选择题:(本题共有12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)1已知,集合,.若,则的值是( )A B C D2定义在上的奇函数满足,且,则( )A B C D3在中,则 ( )A或B CD4.在空间直角坐标系中, 点关于轴对称的点的坐标为( ) AB C D5.在空间直角坐标系中, 点与点之间的距离为( ) A B C D6.如图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( ) A B C D7.设,是两条不同的直线,是一
2、个平面,则下列命题正确的是( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则8.过点的圆的切线方程为( ) A B C或 D 9.两条直线与平行,则它们间的距离为( ) A B C D10.已知实数满足区域,若该区域恰好被圆覆盖,则圆的方程为( ) A B C D11.圆上与直线的距离等于的点共有( ) A个 B个 C 个 D个12.不论为何值,直线恒过的一个定点是( ) A B C D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积与表面积之比为 14.若直线与的图像关于直线对称,则 15.点是圆内定点,是这个圆上的两动点,若,求
3、中点的轨迹方程为 16给出下列四个命题:当时,有;中, 当且仅当;已知是等差数列的前项和,若,则;函数与函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17. (本小题满分10分)向量=,=,且,设.(1)求的解析式; (2)若函数的最小值是,求实数的值18(本小题满分12分)设的三边为满足(1)求的值;(2)求的取值范围19.(本小题满分12分)已知两条直线和,求满足下列条件的的值(1),且过点;(2),且坐标原点到这两条直线的距离相等.20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,、分别为、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)
4、求三棱锥与三棱锥的体积之比.21.(本小题满分12分)已知圆(1) 若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线的方程;(2) 从圆外一点向圆引切线,为切点,为坐标原点,且,求的最小值以及此时点的坐标.22.(本小题满分12分)已知直线,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线的上方(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被圆截得的弦长等于,求直线的方程;(3)过点的直线与圆交于两点(在轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.OMNAB 第 一 次 月 考 数 学 参 考 答 案一选择题: ACDBAB BCDDCB二、填空题 14. 15. 16三、解答
5、题:17. (1)解: 5分 (2) 解:若与题意不符;若与题意不符;若 10分18【解析】:(1), 1分所以, 2分所以, 3分所以所以, 4分即 5分所以,所以 6分(2)= 7分= =,其中 9分因为,且 所以 11分所以 12分19.解:(1)由题意知6分(2) 由题意知或12分20.解:(1)平面,平面正方形中,,又,所以平面又分别是的中点所以平面,而平面,所以平面平面6分(2) 设,则8分11分所以三棱锥与四棱锥的体积之比为12分21.解:(1)若切线过原点,则设切线方程为,则切线方程为2分若切线不过原点,则设切线方程为,则或切线方程为或5分综上知所求切线方程为或或6分(2) 8分,此时直线10分由,所以12分22. 解:(1)设圆心,则或(舍)所以圆3分(2)由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在,则直线,圆心到直线的距离为4分若直线斜率存在,设直线,即,则,直线6分综上直线的方程为或7分(3) 当直线轴,则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为,9分若轴平分,则11分当点,能使得总成立. 12分