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1、第11课时基本不等式的应用(2)【学习导航】 知识网络 基本不等式内容证明最值定理使用条件：一正二定三相等作用：求最值学习要求 1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等 2. 运用基本不等式求解函数最值问题【课堂互动】自学评价 最值定理：若x、y都是正数， (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值.(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值最值定理中隐含三个条件：【精典范例】例1(1).已知函数y=x+(x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , yR+ 且x+
2、2y=1 , 求的最小值.例2.（）求y=(xR)的最小值. （）已知x , yR+ 且x+y=1，求的最小值例3.（2010湖北理数）设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。例4.已知且不全相等，求证：。例5. 已知，求证：例6.已知且，求证：例7已知且，求证：中至少有一个小于.例8.求函数y=x+ (x0)的值域.追踪训练
3、1. 求函数y=4x2+的最小值；2. 已知x-2 , 求y=的最大值；5. 已知x1 ,0y1 求logyx+logxy的取值范围；6.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6.求函数的最小值. 7.求函数的最小值.8.已知，且，求证：9. 已知数列且，求证： 10.求证: log()a+b111.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosC2，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC3即8cosC236，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，a3b3c3可变为331，可得01,01，所以13322，所以c2a2b2，故C，故正确；对于，c，可得c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以C，错误；对于，c22a2b2可变为，所以c2，所以Cbc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2B4C2D513（2010重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3 B.4 C. D. 14.（2010辽宁理）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
