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1、充分条件与必要条件(第一课时)教学设计蓝田县城关中学 王维教学目标一:知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念;2能正确判断是否是充分条件或必要条件;二:能力目标1通过对充分条件和必要条件的研究,使学生掌握有关的逻辑知识,以保证推理的合理性和论证的严密性;2通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力;三:情感目标1.通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受;2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多角度审视问题的习惯;3、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误的思维过
2、程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。教学重难点重点:充分条件、必要条件的概念;难点:充分条件、必要条件的判断;教学过程1:复习引入:复习:命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念:一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。命题的常见形式:“若p,则q”,我们把这种形式中的p的叫做命题的条件,q叫做命题的结论。【设计意图】通过命题概念的复习,重点强调条件与结论,为新课学习做必要的准备和铺垫.引入: “若p,则q”为真,可以将它表示为; “若p,则q”为假,可以将它表示
3、为;如: “若教室里的学生是高二1班的学生,则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即: 教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生;又如:“若教室里的学生是高二的学生,则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,即: 教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。2:新知建构定义:一般地,如果有,称p是q的充分条件,称q是p的必要条件.例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? 1、若x3 ,则x2 ; 2、若x=1 ,则x2-4x+3=0; 3、若f(x)=x,则f(x)在上为增函数;问题:同学们,对于命题1、2、3,我们可不可以回答q是p的必要条件
4、呢?【设计意图】通过实例分析,将新知(充分条件、必要条件的概念)的构建过程转化为已有知识(命题真假的判断)的应用过程. 强调说明:1“”,“p是q的充分条件”,“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示。2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”, 即“有之必然”;必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ,即“无之必不然”。【设计意图】提升学生的认识水平,试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。3、巩固新知例2:判断下列问题中,p是q的充分条件吗?1、p: ab q: acbc;2、p: x为无理数 q: x2为无理数;3、p:
5、 xa2+b2 q: x2ab ;4、p:两条直线的斜率相等; q:两条直线平行; ;解:因为在问题3和问题4中都有。所以,在问题3和问题4中,p是q的充分条件。问题:像在12两个问题中p与q的关系应如何描述?可描述如下:若有,称p不是q的充分条件,称q不是p的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面,本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。例3:判断下列各组问题中,q是p的必要条件吗?1、p:x|x3 q:x|x5 ;2、p: x|x0 q:x|x0 ;3、p:同位角相等 q:两直线平行 ;4、p:四边形对角线相等
6、q:四边形是平行四边形 ;强调说明:(1) 充分条件与必要条件判断的关键:1、认清条件与结论;2、考察或的真假。(2)充分条件与必要条件和集合的关系: ,相当于,即 或 即:要使成立,只要就足够了有它就行,相当于,即 或 即:为使成立,必须要使缺它不行练习:回答例3中q是p的充分条件吗?【设计意图】本例的设计和应用主要目的有:(1)强调条件和结论之间的推出关系,即推出箭头的方向性;(2)从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”;(3)体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式;(4)让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型,为下节课提前准备。课堂活动:请同学们自己举例给
7、出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。4、能力提升例4、用“充分条件”或“必要条件”填空:(1)四边形的对角线相等是四边形为矩形的_;(2)是为正数的_.答案:(1)必要条件;(2)充分条件。例5、 填空(写出一个满足题意的即可)(1)“ab=0”的一个充分条件是 。 (2)“x3”的一个必要条件是 。答案:(1)可填:a=0;b=0;a=0且b=0;这三种中的任何一种。(2)可填:x4(形如xa,其中的答案都是对的)。【设计意图】(1)引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同,培养学生的观察能力;(2)从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程
8、度,通过这组练习,可以了解学生“会了什么?”、“还存在什么问题?”,使后面的教学更有针对性!5、牛刀小试练习:判断下列各组问题中,p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件?1、p: q: x2 ;2、p: tan=1 q:;3、p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直;4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数; 答:1p是q的充分条件,p不是q的必要条件;2p不是q的充分条件,p是q的必要条件;3p是q的充分条件,p是q的必要条件;4p不是q的充分条件,p不是的q必要条件;结合练习,引导学生归纳如下:从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系:1、
9、且;2、且;3、且;4、且;对于这几种关系我们应如何描述呢?下节课,我们将解决这一问题。【设计意图】反馈练习的设计,既帮助学生全面掌握本节课的学习内容,再次巩固所学知识和方法,也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型,为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础。6课堂小结:师生共同回顾本节课的教学过程,小结如下内容:1、充分条件与必要条件的概念;2、充分条件与必要条件判断的关键;【设计意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确学习的重点。作业布置1、课本第12页A组1、2 、B组12、补充:判断下列命题的真假:“”是“”的充分条件;“”是“”的必要条件;“”是“” 的必要条件;(其中A,B是集合)“函数是奇函数”是“”的充分条件.