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1、充分条件与必要条件（第一课时）教学设计蓝田县城关中学 王维教学目标一：知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念；2能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过
2、程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。教学重难点重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；教学过程1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.引入： “若p，则q”为真，可以将它表示为； “若p，则q”为假，可以将它表示
3、为；如： “若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,即： 教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生；又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,即： 教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。2：新知建构定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 1、若x3 ，则x2 ； 2、若x=1 ，则x2-4x+3=0； 3、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数;问题：同学们，对于命题1、2、3，我们可不可以回答q是p的必要条件
4、呢？【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 强调说明：1“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。3、巩固新知例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？1、p: ab q: acbc；2、p: x为无理数 q: x2为无理数;3、p:
5、 xa2+b2 q: x2ab ;4、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ;解：因为在问题3和问题4中都有。所以，在问题3和问题4中，p是q的充分条件。问题：像在12两个问题中p与q的关系应如何描述？可描述如下：若有，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？1、p:x|x3 q:x|x5 ;2、p: x|x0 q:x|x0 ;3、p:同位角相等 q:两直线平行 ;4、p:四边形对角线相等
6、q:四边形是平行四边形 ;强调说明：(1) 充分条件与必要条件判断的关键：1、认清条件与结论；2、考察或的真假。(2)充分条件与必要条件和集合的关系: ，相当于，即 或 即：要使成立，只要就足够了有它就行，相当于，即 或 即：为使成立，必须要使缺它不行练习：回答例3中q是p的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。课堂活动：请同学们自己举例给
7、出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。4、能力提升例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_；（2）是为正数的_.答案：（1）必要条件；（2）充分条件。例5、 填空（写出一个满足题意的即可）（1）“ab=0”的一个充分条件是 。 （2）“x3”的一个必要条件是 。答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。（2）可填：x4(形如xa，其中的答案都是对的)。【设计意图】（1）引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程
8、度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！5、牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？1、p: q: x2 ；2、p: tan=1 q:；3、p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数； 答：1p是q的充分条件，p不是q的必要条件；2p不是q的充分条件，p是q的必要条件；3p是q的充分条件，p是q的必要条件；4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件；结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：1、
9、且；2、且；3、且；4、且；对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础。6课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：1、充分条件与必要条件的概念；2、充分条件与必要条件判断的关键；【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。作业布置1、课本第12页A组1、2 、B组12、补充：判断下列命题的真假：“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“” 的必要条件；（其中A,B是集合）“函数是奇函数”是“”的充分条件.
