《德阳三中高2015级第二学期统考模拟试题(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《德阳三中高2015级第二学期统考模拟试题(1)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、统考模拟试题数学(文科)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则A B C D2.已知向量,.若,则A B C D 3.设的内角所对的边分别为,则直线与直线的位置关系为A平行 B重合 C 相交 D以上都可能4.下列函数中,既是偶函数又存有零点的是 A B C D5. 设,则的大小关系是A B C D6.设等比数列的前项和为,若,则A. B. C. D. 7.已知满足条件,为坐标原点,点,则的最大值为A B. C.9 D. 8.已知关于的一元二次不等式的解集为,则(其中)的最小值为A. 1
2、B. 2 C. 6 D. 89.将函数的图象向右平移个单位后,所得到的图象对应的函数的一个单调递增区是A B. C. D. 10.正项等比数列满足:,若存有,使得,则的最小值为 A B C D11.设是等差数列,项和,令对一切的正整数恒成立,则的取值范围为ABCD12.设为上的单调增函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是A BCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡上)13.将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,则第n层正方体的个数是_(第13题) (第14题)14.如图所示为函数(,)的部分图象,
3、其中,两点之间的距离为,那么的值为 .15.如果对区间D上的任意,函数满足 ,则称在区间D上为函数。已知在区间上是函数,那么在中,的最大值为 。16.下面所有中准确结论的序号为 。在 中,若,则;为实数,若,则,成等比数列;若直线与直线垂直,则;若实数满足,则的最小值为;指数函数在区间上的最大值与最小值的差等于,则常数的值为。三、解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明及演算步骤。)17.(本题满分11分)已知向量(1)若向量在向量方向上的投影为,求的值;(2)若向量、的夹角为锐角,求的取值范围。18. (本题满分11分)(1)直线过定点,倾角的余弦值为,求直线的方程;(2)在(
4、1)的条件下,直线与直线平行,为直线上任意一点,坐标原点,若的最小值为2,求直线的方程。19. (选做一题)(本题满分12分)()已知,其中向量。(1) 求的最小正周期和最小值;(2) 在中,角的对边分别为,若,求的面积。()已知向量,函数。(1) 求函数的最小正周期和对称轴方程;(2) 若,求的值。20. (选做一题)(本题满分12分)()已知等差数列的前项和为,且满足,数列的前项和为,且。(1) 求数列与的通项公式;(2) 设,求的值。()已知数列的前项和为,点在抛物线上;各项都为正数的等比数列满足。(1) 求数列、的通项公式;(2) 记,求数列的前项和。21. (本题满分12分)(1) 已知函数,证明:在区间上单调递减;(2) 若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围。22. (本题满分12分)已知,设,()求的表达式; ()在正项数列中,若,证明数列成等比数列,并求;()设,求数列的前项和。变式:已知,设,记,其中,(1)求的表达式;(2)定义正数数列,证明数列是等比数列;(3)令,为的前和,求使成立的最小值。提示:(1)由得:即。(2)由(1)知:,从而,所以数列成等比数列。(3)由(2)知:等比数列的公比为,首项为,。