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1、利用数值分析确定基层压实度祝国华 张宁标（江西省上饶市公路管理局 上饶 334000）摘 要：江西省上饶市河雷公路沿线砂砾储量丰富，为了降低工程造价、合理利用资源，该公路拟采用水泥稳定砂砾基层。基层组成设计时，经试验，基层无侧限抗强度达不到要求。为了保证基层强度，须在砂砾中掺加碎石。由于施工变异，混合料最大干容重难以确定。本文利用数值分析方法确定基层混合料碎石掺加量与最大干容重函数关系，并对其余项作了截断误差分析，证明数值分析精度符合要求。关键词：道路工程；水泥稳定砂砾掺碎石基层；数值分析；压实度130 前言河雷公路路面工程全长17 km，设计路面基层结构形式为20cm水泥稳定砂砾基层。基层7
2、d无侧限抗压强度设计值2.8Mpa。沿线河床开阔，水力坡度小，砂砾材料储量丰富。上饶市公路局管理局试验检测中心在进行基层组成设计时，水稳砂砾7d无侧限抗压强度仅为2.5Mpa，基层强度达不到有关规范和设计文件要求。为合理利用资源、降低工程造价，根据相关试验规程，在试验基础上，拟在水稳砂砾中适当掺加碎石，经数值分析，确定最大干容重与碎石掺量的关系，从而确保基层压实度和强度。1 碎石用量确定1.1根据级配确定。要符合基层设计和施工规范规定的级配范围，碎石用量不超过45%、砂砾用量不低于55%较合适（参考江西公路科技2003年第4期）水泥稳定砂砾掺碎石基层级配调整计算表 表1 碎石掺量筛孔35%40
3、%45%50%55%60%规范标准筛孔尺寸(mm)通过百分率通过百分率通过百分率通过百分率通过百分率通过百分率通过百分率37.51001001001001001009010031.594.9694.2493.5292.8092.0991.36661001965.0060.0055.0050.0045.0040.00541009.547.5843.9240.2636.6032.9429.28391004.7537.8334.9232.0129.1026.1923.2828842.3626.0024.0022.0020.0018.0016.0020700.6020.0218.4816.9415.4
4、013.8612.3214570.07516.5015.2413.9712.7011.4310.16847筛底0000000301.2根据强度确定。在试验室中根据设计建议配合比，按规范要求做出试验标准配合比，即水泥：碎石：砂砾=4.5%：40%：60%，最大干容重2.26g/cm3，最佳含水量为4.5%，以此为基准，选取碎石含量分别为80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%（对应砂砾的含量分别为20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%）进行重型击实试验，为统一试验标准，增加可比性，水泥剂量全部按外掺5.2%控制（拌和站控制水泥剂量比设计配合比多0.52%）。根据各个
5、击实试验结果制作试件，同时做7d无侧限抗压强度试验，碎石掺量与最大干容重、无侧限抗压强度关系如表2。综合基层级配、无侧限抗压强度等因素，河雷公路水稳砂砾掺碎石基层合理碎石掺量为40%。施工时可用40%碎石掺量的最大干容重计算压实度。但因碎石用量不可能准确在40%，牛顿插值数值分析不要求节点等距，插值函数连续，可确定基层混合料最大干重。 碎石掺量与最大干容重、无侧限抗压强度关系 表2 项目类别最大干 容重最佳含水量无侧限抗压强度实测平均值平行试验偏差系数单位g/cm3%Mpa%碎石含量20%2.157.22.2113.230%2.226.92.459.6140%2.264.52.988.6250
6、%2.286.13.346.5360%2.326.04.2012.070%2.355.94.358.272 牛顿插值数值分析2.1牛顿插值分析计算。根据上饶市公路管理局试验检测中心资料，碎石用量与最大干容重关系如下表。碎石用量与最大干容重关系 表3碎石用量%20%30%40%50%60%70%xix0x1x2x3x4X5最大干容重g/cm32.152.222.262.282.322.35f(xi)f(x0)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x5)说明：表中f(xi)为最大干容重函数，xi为节点。节点xi采用如表3，牛顿插值计算式如下：f(x)= Nn（x）+Rn（x）。其中Nn（x）
7、=f(x0)+x-x0)fx0,x1 +(x-x0)(x-x1) fx0,x1,x2+.+(x-x0)(x-x1)(x-xn-1) fx0,x1, ,xn上式称为1式Rn（x）= (x- x0) (x- x1) (x- xn-1) fx,x0,x1, ,xn上式称为2式，即牛顿插值余项。1式确定的Nn（x）显然满足插值条件:Nn（xi）= f(xi),其中 i=0,1,2,.,n 3式本文节点取i=0,1,2,3,4。虽为等距节点,但却不影响结果。N4（x）= f(x0)+(x- x0) fx0,x1+ (x- x0) (x- x1) fx0,x1,x2 + (x- x0) (x- x1) (
8、x- x2) fx0,x1,x2 ,x3+(x- x0) (x- x1) (x- x2) (x- x3) fx0,x1,x2 ,x3 ,x44式R4（x）= (x- x0) (x- x1) (x- x2) (x- x3)fx,x0,x1,x2 ,x3 ,x4 (5式) 函数f(x)的各阶差商fxi、fx0,xi、fx0,x1,.xi分别计算如下：fx0,x1xk-1,xi=fx0,x1,x k-2,xi- fx0,x1,x k-1(xi-xk-1)fx0=2.15fx0,x1=fx0-fx1(x0-x1)=0.7fx0,x2=fx0-fx2(x0- x2)=0.55fx0,x3=fx0-fx3
9、(x0-x3)=0.4333fx0,x4=fx0-fx4(x0-x4)=0.425fx0,x5=fx0-fx5(x0-x5)=0.400fx0,x1,x2= fx0,x2- fx0,x1(x2-x1)= (0.55-0.70) 0.1=-1.5fx0,x1,x3= fx0,x3- fx0,x1(x3-x1)= (0.4333- 0.7)0.2=-1.333333fx0,x1,x4= fx0,x4- fx0,x1(x4-x1)= (0.425- 0.7)0.3=-0.916666fx0,x1,x5= fx0,x5- fx0,x1(x5-x1)= (0.400- 0.7)0.4=-0.750fx0
10、,x1,x2,x3= fx0,x1,x3- fx0,x1,x2(x3-x2)= (-1.333333+1.5)0.1=1.66667fx0,x1,x2,x4= fx0,x1,x4- fx0,x1,x2(x4-x2)= (-0.916666+1.5)0.2=2.916665fx0,x1,x2,x5= fx0,x1,x5- fx0,x1,x2(x5-x2)= (-0.75+1.5)0.3=2.50fx0,x1,x2,x3,x4= fx0,x1,x2,x4-fx0,x1,x2,x3(x4-x3)= (2.916665-1.66667)0.1=12.49995fx0,x1,x2,x3,x5= fx0,
11、x1,x2,x5-fx0,x1,x2,x3(x5-x3)= (2.50-1.66667)0.2=4.16665fx0,x1,x2,x3,x4,x5=fx0,x1,x2,x3,x5-fx0,x1,x2,x3,x4(x5-x4)= (4.16665-12.49995)0.1=4.16665=-83.333将以上各值代入1式N4（x）= f(x0)+(x- x0) fx0,x1+ (x- x0) (x- x1) fx0,x1,x2 + (x- x0) (x- x1) (x- x2) fx0,x1,x2 ,x3+ (x- x0) (x- x1) (x- x2) (x- x3) fx0,x1,x2 ,x
12、3 ,x4=2.15+0.7 (x- 0.2) -1.5(x- 0.2) (x- 0.3) + 1.66667(x- 0.2) (x- 0.3) (x-0.4) + 12.49995(x-0.2) (x- 0.3) (x- 0.4) (x- 0.5)经整理得:N4（x）=12.49995x4-15.83326x3+5.8749615x2-0.0416581x+2.02999932 (6式)2.2举例：实际施工时或拌和时，水稳砂砾碎石用量为38%，确定其最大干容重。X=0.38由3式N4（xi）= f(xi) 有f(x4)=N4（x）=12.49995x4-15.83326x3+5.874961
13、5x2-0.0416581x+2.02999932=2.2543519972.3截断误差分析（余项分析）f(x) =Nn（x）+ Rn（x）由Rn（x）= (x- x0) (x- x1) (x- xn-1) fx,x0,x1, ,xn得本例的截断误差为R4（x）=(x-x0)(x- x1)(x-x2)(x-x3)fx,x0,x1,x2 ,x3 ,x4根据插值多项式的唯一性，其余项可利用拉格朗日余项进行计算，即Rn（x）= f(n+1)()(n+1)!(x-xj)其中(a,b),j=0,1,2,.nR4（x）= f(4+1)()(4+1)!(x-xj)其中(0.2,0.7), =0.38，j=0,1,2,3,4由fx0,x1,x2,x3,x4,x5=1/5！f(5)()得f(5)()= fx0,x1,x2,x3,x4,x51/720=-83.3331/720=-0.11574R4（x）= f(4+1)()5!(x-xj)=1/120 f(5)()（x-x0）（x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）=-1/1200.180.080.020.12022f(5)()=-0.000007603/120 f(5)()=-0
