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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料学业分层测评(二十三)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则ac_.【解析】点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上,由其上点的特征知a0,c0,bR.【答案】02在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述:点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,y,z);点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,y,z);点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(x,y,z)其中叙述正确的序号是_【解析】由图形几何性质知错,正确【答案】3.图233如图2
2、33所示,多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB4,BC1,BE3,CF4,按图建立空间直角坐标系,则G的坐标为_【解析】长方体的对面互相平行,且被截面AEFG所截,交线AGEF.又BE3,CF4,DG1,故G的坐标为(0,0,1)【答案】(0,0,1)4.图234如图234,在正方体ABCDA1B1C1D1中,已知点B1的坐标为(a,a,a),则点D1的坐标为_【解析】由点B1的坐标为(a,a,a)知点D1的坐标为(0,0,a)【答案】(0,0,a)5已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为_【解析】根据点M到三个坐标平面的距离均为1
3、,结合点的对称性,知M(1,1,1)或(1,1,1)【答案】(1,1,1)或(1,1,1)6已知点P在x轴正半轴上,OP2,PP在xOz平面上,且垂直于x轴,PP1,则点P和P的坐标分别为_,_. 【导学号:60420093】【解析】由于P在x轴的正半轴上,故点P的坐标为(2,0,0),又PP在xOz平面上,且垂直于x轴,故P点坐标为(2,0,1)【答案】(2,0,0)(2,0,1)7.图235正方体ABCDABCD的棱长为1,且|BP|BD|,建立如图235所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为_【解析】如图所示,过P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,
4、垂足分别为F,G,由于|BP|BD|,所以|DH|DD|,|DF|DA|,|DG|DC|,所以P点的坐标为.【答案】8.图236如图236, MOAB是棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,则M的坐标是_【解析】由MOAB是棱长为a的正四面体知B,A(0,a,0),O(0,0,0)又点H为OAB的中心知H,从而得M的坐标是.【答案】二、解答题9在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标【解】如图所示,取AC的中点O和A1C1的中点O1,连结BO,OO1,可得BOAC,BOOO1,分别以OB,OC,OO1所在直线为x轴、
5、y轴、z轴建立空间直角坐标系各棱长均为1,OAOCO1C1O1A1,OB.A,B,C均在坐标轴上,A,B,C.点A1,C1均在yOz平面内,A1,C1.点B1在xOy面内的射影为点B,且BB11,B1.图23710如图237,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB2,AA11,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30,AE垂直BD于点E,F为A1B1的中点,请建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标【解】ABCDA1B1C1D1为长方体,可以以顶点A为原点,以棱AB,AD,AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系AD平面AA1B1B,ABD就是直
6、线BD与平面AA1B1B所成的角,ABD30,RtBAD中,由AB2,AEBD,ABD30可解得ADABtan 302,BD2AD,AE1.过点E在平面ABCD内作AB的垂线EM,垂足为点M,RtAEM中,EMAEsin 60,AMAEcos 60.又长方体ABCDA1B1C1D1中,AA11,F为A1B1的中点,A(0,0,0),B(2,0,0),A1(0,0,1),B1(2,0,1),C,D,E,F(1,0,1)能力提升1空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是_【解析】由A,B两点的坐标可知关于y轴对称【答案】关于y轴对称2在空间直角坐标系中,点
7、M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_【解析】点M关于y轴的对称点是M(4,7,6),点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0,6)【答案】(4,0,6)3.图238如图238所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA2.试建立适当的空间直角坐标系,则写出A,B,C,D,P,E的坐标A_,B_,C_,D_,P_,E_.【解析】如图所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴,AP所在直线为z轴,与过点A与AB垂直的直线AG所在直线为y轴,建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B
8、(1,0,0),C,D,P(0,0,2),E.【答案】(0,0,0)(1,0,0)(0,0,2)(答案不唯一)4.图239如图239所示,AF,DE分别是圆O,圆O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD8,BC是圆O的直径,ABAC6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标【解】因为AD与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以OE平面ABC.又AF平面ABC,BC平面ABC,所以OEAF,OEBC,又BC是圆O的直径,所以OBOC,又ABAC6,所以OABC,BC6.所以OAOBOCOF3.如图所示,以O为原点,以OB,OF,OE所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,所以A(0,3,0),B(3,0,0),C(3,0,0),D(0,3,8),E(0,0,8),F(0,3,0)最新精选优质数学资料