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1、湖南科技大学建筑与城乡规划学院 地理信息系统1.1地形的表达方式：数学方式全局： 傅里叶级数; 多项式函数局部： 规则的分块函数; 不规则的分块函数图像方式：点方式：规则（密度一致，密度可变）; 不规则（二角网，邻近网）; 典型特征（山峰、洼坑、隘口、边界等）线方式： 剖面线; 等高线; 特征线（山脊线、谷地线、海岸线、坡度变化线等）其他方式：绘画、影像等1.2模型是指用来表现其他事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转变到我们能够理解的形式的事物本体。概念模型; 物质模型; 数学模型（函数模型和随机模型）数字地面模型（DTM）：采用数据来表达地形表面数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的
2、已知X,Y,Z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面简单的数字表示地面特性信息类型：（1）地貌信息，如高程、坡度、坡向、坡面形态以及其他描述地表起伏情况的更为复杂的地貌因子；（2）基本地物信息，如水系、交通网、居民点和工矿企业及境界线等；（3）主要的自然资源和环境信息，如土壤、植被、地质、气候等；（4）主要的社会经济信息，如人口分布、工农业产值和国民收入等。遵从的基本原则：所有这些数字地面模型所包含的任何一个可转换为数字的地面特性数据，都与特定的二维地理坐标值相结合。1.3DEM是DTM中最基本部分，它是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达数字高程模型是对二维地理
3、空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟，英文名称为DEM。简单地说，空间起伏连续变化现象的数字化表示和分析工具的集合。 数字高程模型的特点（1）多种形式；（2）精度不会损失；（3）自动化、实时化；（4）多比例尺数字高程模型的分类根据大小和覆盖范围可将其简单分为三种：（1）局部的DEMs（local）：待建模的区域非常复杂。（2）全局的DEMs（global）：包含大量的数据并覆盖一个很大的区域，具有简单、规则的地形特征。（3） 地区的DEMs（regional）：界于全局和局部之间。根据模型的连续性分为三类：（1）不连续的DEMs（discontinuous）：每个测点的高程都代
4、表了其邻域范围内的值。（2）连续的DEMs（continuous）：每个数据点代表的只是连续表面上的一个采样值，表面的一阶导数可以是连续的，也可以是不连续的。（3）光滑的DEMs（smooth）：一阶导数或更高阶导数连续的表面。模型表面不必经过所有原始观测点，待构建的表面应该比原始观测数据所反映的变化要平滑的多。2.1 DEM数据来源数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。 现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等高线)进行数字化。地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外
5、实地测量。空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高仪采集数据。2.2 地面形状的几何特征分布在地形表面上的点和线具有不同的地形信息，一般分为特征要素和非特征要素两类。 特征要素包括地形特征点和特征线，特征点如山顶、洼地、鞍部、三角点、山脊点、山谷点等，特征线包括山脊线、山谷线、各种断裂线（陡坎、海岸线、水涯线等）。 非特征要素是分布在各个地形单元上的点和线，是为满足采样点密度而加测的点，这些点线主要是用来辅助地形重建。坡度变化点：在地形坡面上反映了地形的坡度变化趋势。方向变化点：在平面上刻画着地形特征线的走势变化。图2.1 地形结构特征（实线为山脊线，虚线为山谷线，三角形表示山顶，小圆为鞍部
6、，正方形为坡度变化点和方向变化点。）2.3 地形曲 面的基本参数 高程：地面点沿铅垂线到大地水准面（我国为黄海海平面，称1985黄海高程基准）的距离。在地形模型上，除了采样点和格网点的高程值可直接获取外，其他任意点的高程要通过内插的方法得到。 高差：地面两点距离的高程之差，并且任意两点之间的高差与起算面无关。高程分布曲线：又称高程面积曲线或高程面积频率曲线，是以某一区域的高程和该高程以上（或以下）面积的百分比或频率为纵、横坐标轴所绘制的统计图，是一条累积曲线。距离：匀质空间距离；非匀质空间距离。2. .4数据采样策略（1）沿等高线采样：在地形复杂及陡峭地区，可采用该方法；在平坦地区，不适宜采用
7、该方法。（2）规则格网采样：所采集数据的平面坐标具有规则的格网形式。通过规定X和Y轴方向的间距来形成平面格网。量测点在格网的两个方向上都规则采样。（3）剖面法：只沿剖面方法采样。（4）渐进采样：小区域的格网间距逐渐改变，而采样也由粗到精的逐渐进行。（5）选择性采样：为了准确反映地形，可根据地形特征进行选择性采样。这种方法并不常见。（6）混合采样：将选择采样与规则格网采样相结合或者选择采样与渐进采样相结合的采样方法。3.1 DEM的数据来源影像;航空;航天航天：传统的立体扫描仪，精度低，适合小比例尺DEM高分辨率影像、SAR技术、激光扫描技术等，3.2 地形图现势性问题，地表变化快，无法及时更新
8、。精度问题，与比例尺有关。3.3 地面本身及其他数据源地面直接采集，精度高但适合小范围。 气压测高法、水文站、气象站、地质勘探和重力测量等，范围大，精度低。4.1 内插与表面建模DEM建模可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常被成为是内插函数。当DEM表面建模完成后，模型上任一点的高程信息就可以从DEM表面中获得。DEM内插：估计一个新点高程的整个过程，这个新点可能随后被用于表面建模。DEM表面重建：重建表面的实际过程，这个过程或许并不包含内插的计算。4.2.1 表面建模与DEM网络网络指的是表面建模时的一种有特定结构的数据类型。网络更多涉及数据点在位置意义上的相互关系
9、，而不一定涉及高程。DEM表面根据网络建立，包含一系列一阶导数连续或不连续的子面，这是网络与DEM表面之间的主要区别。从网络的形式看，表面建模四种主要的方法：基于点的建模方法；基于三角形的建模方法；基于格网的建模方法；混合方法。从建立DTM表面时的数据来源分：根据高程量测数据直接建立；根据派生数据间接建立。（首先根据原始测量数据内插高程点，然后建立DEM表面）4.2.2 基于点的表面建模假如使用单个数据点建立的平面表示此点周围的一小块区域（在地理分析领域也称为该点的影响区域），则整个DEM表面可由一系列相邻的不连续表面构成。4.2.3 基于三角形的表面建模分析多项式的前三项（两个一次项和一个零
10、次项），生成一个平面，最少需要三个点（三维空间中的三个点）。这三个点可构成一平面三角形，从而决定了一倾斜的表面。如果每个三角形多代表的平面只用于代表三角形所覆盖的区域，则整个DEM表面可由一系列相互连接的相邻三角形组成。-基于三角形的表面建模。（图1.3.2b）三角形被认为所有图像中最基本的单元。有时候会使用高于一次的多项式，在这种情况下形成的三角形已不是平面的三角形，而可能是一曲面。4.2.4 基于格网的表面建模通用多项式中的前三项与a3XY项一起使用的话，则至少需要4个点以确定一个表面。双线性表面。最终表面将包含一系列邻接的双线性表面。（图1.3.2a）基于格网的建模常用于处理覆盖平缓地区
11、的全局数据。4.3 .1三角网的基本概念及生产方法不规则三角网（TIN-Triangulated Irregular Network）通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面。 TIN能以不同层次的分辨率来描述地形表面。 与格网数据相比，能在某一特定的分辨率下，用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面。TIN模型的基本要求：TIN是唯一的；力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；保证最邻近的点构成三角形，即三角形边长之和最小。狄洛尼（Delaunay）三角网在地形拟合方面表现最为出色。当不相交的断裂线等被作为预先定义的限制条件作用于TIN的生成当中时，则必须考虑
12、带约束条件的狄洛尼三角网。4.3.2 狄洛尼三角网的定义与基本特性（1）标准（不带约束条件）狄洛尼三角网狄洛尼三角网由对应Voronoi多边形共边的点连接而成。狄洛尼三角形由三个相邻点连接而成，这三个相邻点对应的Voronoi多边形有一个公共的顶点，次顶点同时也是狄洛尼三角形外接圆的圆心。狄洛尼三角网定义：狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他的点。空圆法则（狄洛尼法则）：狄洛尼三角形外接圆内不包含其他点的特性，被用作从一系列不重合的平面点建立狄洛尼三角网的基本法则。只要不超过三个邻域点在欧几里得平面上共圆，则狄洛尼三角网总是惟一的带约束条件的Dela
13、unay法则：只有当三角形外接圆内不包含任何其他点，其三个顶点相互通视时，此三角形才是一个带约束条件的Delaunay三角形。带约束条件的Delaunay Lawson LOP交换：只有在带约束条件的Delaunay法则满足的条件下，由两相邻三角形组成的凸四边形的局部最佳对角线（Locally Optimal Diagonal）才被选取。（2） 选择VIPs方式这种方式的本质是根据一定的法则，通过选择表示地形曲面的“重要”的点，或者移去表示曲面“不重要”的点，建立TIN模型来实现的。两个关键步骤：确定格网高程点对于地形模型是否“重要”，或者格网高程点对于表达地形模型特征的程度。（全局方法；局部
14、方法）确定终止判断的条件。（达到预设的格网点数；达到预设的精度。）常见的VIPs选择的方法有：( 详见书本69页)其中迭代贪婪插入法。基本步骤如下：对DEM的边界上所有的点组成的多边形进行狄洛尼构网。计算出每个三角形内所包含的格网点中与该三角形面距离（绝对值）最大的网络点，记为该三角形的“候选点”。比较所有三角形“候选点”的高差，将高差最大的点插入三角形。用狄洛尼三角形法则重新构网，得到新的三角形，删除被改变的三角形，并分别计算新三角形的“候选点”。重复b),c)直到满足终止条件。4.4.1.泰森多边形及其特性（1） 泰森多边形的定义：将所有相邻气象站连成一个三角形，作三角形各边的垂直平分线，
15、每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形，用这个多边形所包含的唯一一个气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，该多边形称为泰森多边形（Thiessen polygons,又称Voronoi多边形）。根据有限的采样点数据生成多个面区域，每个区域内只包含一个采样点，其各个面区域到其内采样点的距离小于任何到其它采样点的距离，那么该区域内其它未知点的最佳值就由该区域内的采样点决定，该方法用于邻域分析。 泰森多边形是对一个平面的划分，在泰森多边形Ti中，任意一个内点到该泰森多边形的发生点Pi的距离都小于该点到他任何发生点Pj的距离。泰森多边形也可理解为对空间的一种内插方式，空间中的任何一个未知点的值都可以用距离它最近的已知采样点的值来代替。（2）泰森多边形的特性及应用 每个泰森多边形仅含有一个控制点数据；泰森多边形内的点到相应控制点的距离最近；位于泰森多边形边上的点到其两边控制点的距离相等；若泰森多边形是n边形，则与n个离散点相邻。 泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如，可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质；判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时，可根据泰森多边形直接
