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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料13全称量词与存在量词13.1量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性知识链接下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ,2x1是整数答：语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)
2、在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题预习导引1全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”“每一个”“任意”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词和存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)存在性命题：含有存在量词的命题叫做存在性命题存在性命题“存在M中的一个x0，使p(
3、x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)，读作“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”.要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于R，sin2cos21成立所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立判断全称命题为假时，可以用反例进行否定跟踪演练1
4、判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数解(1)2是素数，但2不是奇数所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)xR，总有x20，因而x211.所以，全称命题“xR，x211”是真命题(3)是无理数，但()22是有理数所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题要点二存在量词与存在性命题例2判断下列命题的真假：(1)x0Z，x1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数，使tan无意义；(4)x0R，cosx0.解(1)1Z，且(1)311，“x0Z，x1，不存在x0R，使cosx0，原命题是假
5、命题规律方法存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可跟踪演练2判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x0，使x2x030；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数解(1)由于xR，x22x3(x1)222，因此使x22x30的实数x不存在所以，存在性命题“有一个实数x0，使x2x030”是假命题(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些
6、整数只有两个正因数”是真命题要点三全称命题、存在性命题的应用例3(1)对于任意实数x，不等式sinxcosxm恒成立求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sinxcosxm有解，求实数m的取值范围解(1)令ysinxcosx，xR，ysinxcosxsin(x)，又xR，sinxcosxm恒成立，只要mm有解，只要m0；对于任意实数x,2x1是奇数下列说法正确的是_是假命题是存在性命题是真命题是真命题答案解析为全称命题；为存在性命题；为真命题；为假命题2下列命题中，不是全称命题的是_任何一个实数乘以0都等于0；自然数都是正整数；每一个向量都有大小；一定存在没有最大值的二次函数答案解析是存
7、在性命题3下列存在性命题是假命题的是_存在xQ，使2xx30；存在xR，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数答案解析对于任意的xR，x2x1(x)20恒成立4用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2；(2)有一个有理数x0满足x3.解(1)xx|x是凸n边形，x的外角和是2.(2)x0Q，x3.1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题3要确定一个存在性命
8、题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题一、基础达标1下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是_答案3解析命题都是全称命题2下列命题中的假命题是_xR，lgx0；xR，tanx1；xR，x30；xR,2x0.答案解析对于，当x1时，lgx0，正确；对于，当x时，tanx1，正确；对于，当x0时，x30，错误；对于，xR,2x0，正确3下列命题中存在性命题的个数是_有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整
9、除；对于任意xR，总有|sinx|1.答案1解析命题含有存在量词；命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称命题；命题可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题；而命题是全称命题故有一个存在性命题4下列全称命题中真命题的个数为_负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.答案3解析为真命题，当xy0时，x2|y|0，故为假命题5给出以下命题：xR，有x4x2；R，使得sin33sin；aR，对xR，使得x22xa3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，3解析对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.10下面四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题对xR，x210，为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x
