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1、概率与密码教学设计学校山西柳林联盛中学设计者赵文杰学科（版本）2004人教A版 数学必修3章节第三章 阅读与思考学时1学时年级高一教学背景 当今社会是信息的时代，信息的交互在成指数式增长，致使信息的安全传递变得越来越迫切。信息安全必须通过密码保证，而密码的设计和破译离不开概率知识的学习。设计理念 通过对古典加密-凯撒密码的介绍，使学生了解信息加密是如何实现的；通过对凯撒密码升级版的破译，使学生了解概率在密码学中的应用；通过二战中使用的恩尼格玛密码机的学习，激发学生的学习兴趣。学情分析 学生已经学习事件、频率与概率的概念，以及概率的意义和性质；也会古典概型和几何概型计算一些概率问题；组织学生在教
2、室观看过视频资料二战中的英德密码战。教学目标知识与技能了解凯撒密码及其升级版是如何加密与解密的；掌握破解凯撒密码升级版所需的概率知识；了解如何改进加密设计以防破译。过程与方法通过举一些语句来了解凯撒密码的加密和解密；通过分析字母频率表讲解凯撒密码升级版如何破译；通过看视频与讲故事的方式让学生了解二战中的英德密码战，从而激发学生学习数学的兴趣。情感态度与价值观通过对阅读材料的学习，激发学生学习数学的热情，培养他们勇于探索的创新精神。教学重点与难点重点了解凯撒密码的加密与解密原理，了解一次密码本的加密过程，掌握破译凯撒密码升级版所需的概率知识。难点 了解恩尼格玛密码机的加密原理和破译方法。教 学
3、过 程教学步骤教学内容教师活动学生活动展示视频（35分钟）观看二战英德密码战组织学生在班会课观看并适当补充。观看视频素材教学步骤教学内容教师活动学生活动展示PPT多媒体展示教学：一、 通信加密：牛郎与织女扮演通信双方，而王母扮演窃听的第三方。举例：隐写术二、 信息安全的重要性：21世纪以来，信息交互成指数式增长。在军事、政治、经济等方面，文件的保密性很重要。如果文件泄密，那么可能会导致战役的失败，经济上的重大损失，甚至会导致国家的灭亡。三、 凯撒密码加密原理对明文“We will start the fight at eleven oclock on Wednesday. ”用凯撒密码加密。四
4、、 凯撒密码的升级版 使用时通信双方各有一个字母或数字的对应单表，每一个明文字母可以一一对应到任意一个密文字母，实际上是一个排列问题，一旦密文被第三方窃取，很难推断出明文。通过对图片的解释，让学生理解通信时加密的必要性与流程。通过阅读的方法让学生体会信息安全的重要性，让学生举一些当今信息安全的案例。让学生回答破解凯撒密码的概率？让学生理解凯撒密码升级版的加密原理，并回答破解凯撒密码升级版的原理。学生认真听讲，体会密码的背景。学生认真听讲，并结合自己平常的关注，举出一些信息安全的例子。比如美国开展的棱镜计划，GPS的使用可能导致的信息泄漏问题，脸书的信息泄露问题。学生认真听讲，争取理解这个排列问
5、题，并能意识到破解它的难度很大。（小概率事件）教学步骤教学内容教师活动学生活动展示PPT五、 凯撒密码升级版的破译1、 字母频率分析；2、 窃取的密文足够多。六、 “一次一密”加密 为了使密码设计得更难破译，人们发明了很多反破译的方法。利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值于1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密文中的概率相等。一种理论上不可破译的密码是“（用后即销毁的）一次密码本”。 让学生明白英文中字母的使用频率是不一样的。根据这一概率知识，当第三方窃取的的是短短的一句话时，要找到这种对应关系是比较困难的；但如果第三方窃取的文件比较大，或者经常能窃取到一个地方的
6、密文，经过一段时间的积累，就可以利用对字母的频率分析，得到字母的对应关系。在已知明文“I am a s t u d e n t. ”和随机序列“12，16 ，5，7 ，21 ，19，15， 13， 4 ， 14 ，11”的情况下，让学生推理密文是什么？学生认真理解破译中使用的概率知识，从而体会概率的奇妙和数学的美。学生把26个英文字母写在练习本上开始推理，密文:T mr h nmjqibe. 教学步骤教学内容教师活动学生活动展示PPT七、 课外延伸与作业1、 战争中的密码战与恩尼格玛密码机；2、 图灵、姚期智、王小云的简单介绍；3、 概率的一些其他妙用。通过课外知识的延伸，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索创新精神。学生认真听讲并回答问题：天气预报、体育比赛中的抽签、生物的遗传规律、在商业和经济决策中的应用、未来的网上看病。作 业1、 查阅资料，了解密码机Enigma的工作原理以及图灵为首的科学家是如何破译它的？2、收集一些与概率相关的问题，并分析其中使用的概率知识。板 书概率与密码一、 通信加密二、 凯撒密码三、 凯撒密码升级版的破译四、 “一次一密”加密五、 概率的其它妙用1234567891011121314151617181920212223242526abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
