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1、金州数学提高班 兴义民族师范学院数学系胡其明编辑整理第十八章 统计考纲导读1了解随机抽样，了解分层抽样的意义2会用样本频率分布估计总体的概率分布3会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差统计总体期望值和方差的估计总体分布估计抽样的方法简单随机抽样分层抽样抽签法随机数表法频率分布条形图频率分布直方图知识网络高考导航“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力
2、高考的热点是总体分布的估计和抽样方法知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题基础过关第1课时 抽样方法与总体分布估计1总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_，其中每个考察的对象叫_从总体中抽出的一部分个体叫做_，样本中个体的数目叫做_2简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_相等，就称这样的抽样为_3分层抽样当已知总体由_的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_进行抽样，这种抽样叫做_其中所分成的各个部分叫做_4总体分布和样本频率分布总体取值的_分布规律称
3、为总体分布样本频率分布_称为样本频率分布5总体分布估计：总体分布估计主要指两类一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征6频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的其横轴都是表示总体中的个体但纵轴的含义却截然不同前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积7总体期望值指总体平均数典型例题例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100
4、的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为；则完成这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样法C系统抽样，分层抽样D简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）A7，5，8B9，5，6C6，5，9D8，5，7解：B 样本容量与总体个数的比为20：1001：5各年龄段抽取的人数依次为：(人)例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，
5、三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。解：(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，第20段为191200号在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:2001:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是,即10，6，4.将一级品的100个产品按00，01，02，99编号，将二级品的60个产品按00，0
6、1，02，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个这样可得容量为20的一个样本变式训练2：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本（1）简述抽样过程；（2） 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？解：先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样品数因为20：30：502：3：5，.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，
7、第三层中抽10个(2)一等品被抽到的概率为，二等品被抽到的概率为，三等品被抽到的概率为，即每个个体被抽到的概率都是0 0.5 1.0 1.5 220 105例3. （2004年高考-江苏） 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少？解：由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间为的人分别为5人，20人，10人，10人，5人所以这一天中平均每人的课外阅读时间为500.9(h) 变式训练3：观察下面的频率分布表分组频数频率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.
8、15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合计200 (1) 完成上面的频率分布表(2) 根据上表，画出频率分布直方图(3) 根据表和图估计数据落在4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？解：(1) (略) (2)频率直方图(略) (3)根据上面的表和图可以估计，数据落在4.75，7.15)内的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375例4. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，
9、以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值解：一年级，二年级，三年级人数总和为400+320+2801000(人)，则变式训练4：一个总体有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本，求：（1）每次抽取时各个个体被抽到的概率;（2）指定的个体在三次抽取时各自被抽到的概率；（3）整个抽样过程中个体被抽到的概率；解：小结归纳1两种抽样方法的比较：类别共同点不同点联 系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取总体由差异明显的几部分组成2简单随机抽样是一种不放
10、回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况分层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体以上两种抽样都是一种等概率抽样（即抽样方法的公平性）这种等概率抽样包含有两层含义，其一、每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的其二、在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等3注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率4频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的5统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用第2课时 总体特征数的估计基础过关1在统计学中，我们是用样本的数字特
11、征来估计总体相应的数字特征的2样本平均数（也称样本期望值）（1）反映的是这组数据的平均水平（2）当数值较大时，可将各个数据同时减去一个适当的数，得,那么（3）如果个数据中，出现次， 出现次, 出现次，那么：这里3方差（1）分别称为数据的方差和标准差，它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度（2）（3）数值较大时，可以将各数据减去一个恰当的常数a,得到典型例题则例1某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量级别平均标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差解：设第一组20名学生的成绩为;第二组20名学生的成绩为,故全班平均成绩为：又设第一组学生的成绩的
12、标准差为，第二组学生的成绩的标准差为，则此处()又设全班40名学生的标准差为S,平均成绩为故有变式训练1：对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？解： 因为，所以甲的平均成绩较好,乙的各门发展较平衡例2. 甲乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）甲： 10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8
13、 9.7 10.2 10 分别计算上面两个样本的平均数与方差如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适解：，所以乙比甲稳定，用乙较合适变式训练2：假定下述数据是甲乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性 从交货天数的平均值看来，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此是较具一致性与可靠性的供货商例3. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计3000元450元400元320元350元320元410元（1）计算平均工资；（2） 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？（3）去掉王某工资后，再计算平均工资；（4）后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？（5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（1）、（3）的结果有什么看法？解：(1)平均工资750元；(2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；(3)去掉王某的
