《北京市2019年中考数学专题练习题精选提分专练六特殊四边形相关的计算与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019年中考数学专题练习题精选提分专练六特殊四边形相关的计算与证明（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提分专练(六)特殊四边形相关的计算与证明(18年 21题,17年 20题)|类型1|平行四边形的判定+线段长度1.2017通州一模 如图T6-1,四边形ABCD的对角线ACBD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且FCA=90,CBF=DCB.图T6-1(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)如果BC平分DBF,F=45,BD=2,求AC的长.2.2017石景山二模 如图T6-2,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.图T6-2(1)求证:四边形EBCF是平行四边形;(2)若BEC=90,ABE=30,AB=,求ED的长.3.2015西城一模
2、 如图T6-3,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC.图T6-3(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.4.2018房山一模 如图T6-4,在ABC中,ACB=90,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.图T6-4(1)证明:AF=CE;(2)若B=30,AC=2,连接BF,求BF的长.|类型2|菱形的判定+线段长度5.2018顺义一模 如图T6-5,在四边形ABCD中,ADBC,A=90,BD=BC,点E为CD的中点,射线B
3、E交AD的延长线于点F,连接CF.图T6-5(1)求证:四边形BCFD是菱形;(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.6.2018平谷一模 如图T6-6,在ABCD中,BF平分ABC交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF.图T6-6(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)连接CF,若ABC=60,AB=4,AF=2DF,求CF的长.7.2018门头沟一模 如图T6-7,在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD,BC于点E,F,连接CE和AF.图T6-7(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.8.2018西城一
4、模 如图T6-8,在ABD中,ABD=ADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与BD的交点为O.图T6-8(1)补全图形,求AOB的度数并说明理由.(2)若AB=5,cosABD=,求BD的长.|类型3|菱形的判定+图形面积9.2018延庆一模 如图T6-9,RtABC中,ABC=90,点D,F分别是AC,AB的中点,CEDB,BEDC.图T6-9(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.10.2018大兴一模 如图T6-10,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE=OC,CE=
5、OD.图T6-10(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若BAC=30,AC=4,求菱形OCED的面积.11.2018怀柔一模 直角三角形ABC中,BAC=90,D是斜边BC上一点,且AB=AD,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.图T6-11(1)求证:ACB=DCE;(2)若BAD=45,AF=2+,过点B作BGFC于点G,连接DG.依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.12.2018海淀一模 如图T6-12,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AEBD,BEAC,OE=CD.图T6-12(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AD=2,则当四边形AB
6、CD的形状是时,四边形AOBE的面积最大,最大值是.|类型4|矩形的判定+线段计算13.2018石景山一模 如图T6-13,在四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD=2,CEAD于点E.图T6-13(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的长.14.2018丰台一模 已知:如图T6-14,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF=BA,BE=BC,连接AE,EF,FC,CA.(1)求证:四边形AEFC为矩形;(2)连接DE交AB于点G,如果DEAB,AB=4,求DE的长.图T6-1415.2018通州一模 如图T6-15,在平行四边形ABCD中,DBAB,点E是
7、BC边的中点,过点E作EFCD,垂足为F,交AB的延长线于点G.图T6-15(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分BAD,求tanBAE的值.16.2017朝阳一模 如图T6-16,在ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,过点A作BC的平行线,过点B作AD的平行线,两直线交于点E.图T6-16(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)连接DE,交AB于点O,若BC=8,AO=,求cosAED的值.参考答案1.解:(1)证明:ACBD,FCA=90,BDCF.CBF=DCB,DCBF.四边形DBFC是平行四边形.(2)由(1)得四边形DBFC是平行四边形,CF=BD=2.过点C作C
8、HBF于点H,F=45,CH=.BC平分DBF,CH=CE=,AB=BC,BDAC,AC=2CE=2.2.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,A=CDF=90,AB=DC,AD=BC.在RtBAE和RtCDF中,RtBAERtCDF.1=F.BECF.又BE=CF,四边形EBCF是平行四边形.(2)在RtBAE中,2=30,AB=,AE=ABtan2=1,BE=2,3=60.在RtBEC中,BC=4.AD=BC=4.ED=AD-AE=4-1=3.3.解:(1)证明:ADE=BAD,ABED.BD垂直平分AC,垂足为F,BDAC,AF=FC.又AEAC,EAC=DFC=90,AEBD,四边形A
9、BDE是平行四边形.(2)如图,连接BE交AD于点O.DA平分BDE,ADE=1.又ADE=BAD,1=BAD,AB=BD,ABDE是菱形.ADBE.AB=5,AD=6,BD=AB=5,OA=AD=3.在RtOAB中,OB=4.SABD=ADOB=BDAF,64=5AF,解得AF=4.8.BD垂直平分AC,AC=2AF=9.6.4.解:(1)证明:D,E分别是BC,AB的中点,DE为ABC的中位线,DEAC,AC=2DE.又EF=2DE,EF=AC,四边形ACEF为平行四边形,AF=CE.(2)ACB=90,ABC=30,AC=2,BC=2,DE=1,EDB=90.D为BC中点,BD=.又EF
10、=2DE,EF=2.DF=3.在RtBDF中,由勾股定理得BF=2.5.解:(1)证明:BD=BC,E是CD的中点,1=2.ADBC,2=3,1=3,BD=DF.BD=BC,DF=BC.又DFBC,四边形BCFD是平行四边形.又BD=BC,BCFD是菱形.(2)A=90,AD=1,BD=BC=2,AB=.四边形BCFD是菱形,DF=BC=2,AF=AD+DF=3,BF=2.6.解:(1)证明:BF平分ABC,ABF=CBF.ABCD,ADBC.AFB=CBF.ABF=AFB.AB=AF.AEBF,ABF+BAO=CBF+BEO=90.BAO=BEO.AB=BE.AF=BE.四边形ABEF是平行
11、四边形.ABEF是菱形.(2)AD=BC,AF=BE,DF=CE.BE=2CE.AB=4,BE=4.CE=2.过点A作AGBC于点G.ABC=60,AB=BE,ABE是等边三角形.BG=GE=2.AF=CG=4.四边形AGCF是平行四边形.AGCF是矩形.AG=CF.在RtABG中,ABC=60,AB=4,AG=2.CF=2.7.解:(1)证明:EF是AC的垂直平分线,AO=OC,AOE=COF=90,四边形ABCD是矩形,ADBC,EAO=FCO.在AEO和CFO中,EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,AEOCFO(ASA),OE=OF.又OA=OC,四边形AECF是平行四边形,又E
12、FAC,平行四边形AECF是菱形.(2)设AF=x,EF是AC的垂直平分线,AF=CF=x,BF=8-x,在RtABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,AF=5,菱形AECF的周长为20.8.解:(1)补全的图形如图所示.AOB=90.理由:由题意可知BC=AB,DC=AB.在ABD中,ABD=ADB,AB=AD,BC=DC=AD=AB,四边形ABCD为菱形,ACBD,AOB=90.(2)四边形ABCD为菱形,OB=OD.在RtABO中,AOB=90,AB=5,cosABD=,OB=ABcosABD=3,BD=2OB=6.9.解:(1)证明:CEDB,BEDC,四边形DBEC是平行四边形.在RtABC中,D是AC的中点,ABC=90,BD=DC,四边形DBEC是菱形.(2)F是AB的中点,D是AC的中点,BC=2DF=2,AFD=ABC=90,在RtAFD中,AF=2.SDBC=BCBF=22=2,S菱形DBEC=2SDBC=4.10.解:(1)证明:DE=OC,CE=OD,四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形,AC=BD,OC=AC,OD=BD.OC=OD.平行四边形OCED是菱形.(2)在矩形ABCD中,ABC=90,BAC=30
