《匀变速直线运动的速度与位移的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《匀变速直线运动的速度与位移的关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、匀变速直线运动的速度与位移的关系编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1、会推导公式V2 - v2二2axt02、掌握公式v2 - v2二2ax，并能灵活应用t0【要点梳理】知识点一：匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式v = v + at,t01x = v t + at 2,o 2消去时间t,得v2 - v2 = 2ax.to即为匀变速直线运动的速度位移关系.要点诠释： 式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用. 公式中四个矢量v、v、a、x也要规定统一的正方向.to知识点二：匀变速
2、直线运动的四个基本公式(1) 速度随时间变化规律：v = v + at .to1(2) 位移随时间变化规律：x = v t + at2.o2(3) 速度与位移的关系： v2 -v2 = 2axtoX + VV + V(4) 平均速度公式：v = -片,x = -什t .要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向.公式(1)中不涉及X,公式(2) 中不涉及v，公式(3)中不涉及t,公式(4)中不涉及a,抓住各公式特点，灵活选取公式求解.共涉及t五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量知识点三：匀变速直线运动的三个推论要点诠释：(1) 在连续相邻的相等的时间(
3、T)内的位移之差为一恒定值，即 x = aT2(又称匀变速直线运动的判别 式)推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移x = v T + 丄 aT2.i o 2在第2 个时间 T 内的位移=v T + aT 2.o 2即厶x=aT2.进一步推证可得Ax x - x x - xx - x a = =n =n =n =T 2T 22T 23T 2 x2-X=X3-x2 = =x -X T，据此可补上纸带上缺少的长度数据.2132n n-1(2) 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v + v 即 v = V = -0萨.上22推证：由vt=v0+at
4、,tt知经怎时间的瞬时速度v =v +a .2丄022由得at = v -v，代入中，得t01 ,、 v v v + vv = v +(v - v ) = v +f - O = 0 t，t /202 t 00222v + v即v =-2旷.上22(3) 某段位移内中间位置的瞬时速度二与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为2v广和+vt2)-2推证：由速度一位移公式v2 - v2 = 2ax，t0x知 v 2 一 v 2 = 2 a .x022v 2 v 21 / 、将代入可得v 2 - v2t，即v = 1(v2 + v2).工02工20t22知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
5、要点诠释： 初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律 对我们解决很多运动学问题很有帮助设以t=0开始计时，以T为时间单位，则(1) 1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比为V：v2：v3： = l：2:3:.可由vt=at，直接导出(2) 第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内的位移之比为：x1：x2：x3：xn = l:3:5：(2n-l).推证：由位移公式x =1 at2得x =1 aT2，2 1 21 13x = a(2T)2 - aT2 = aT2，2 222=5 aT2.2可见，X : x2 : x3 : ：xn=l : 3 :
6、5 : ：(2nT).即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比1T内、2T内、3T内、位移之比为：x : x : x :=12 : 22 : 32 :,123可由公式x = 2 at2直接导出.（4）通过连续相同的位移所用时间之比t : t : t : t = 1: （： 2 1）:（V 3 2）: （、： n n 1）.123n推证:通过第二段相同位移所用时间则 t : t : t :t = 1: (、；2 1): (3 、2):(V n n 1).123n知识点五:纸带问题的分析方法(1) “位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为X、x
7、2、x3. 若x_-x1=x3-x_ = = x 一 x =0,则物体做匀速直线运动.2 13 2nn1若x_-x1=x3-x_ = = x 一 x =x#0,则物体做匀变速直线运动.2132n n1“逐差法”求加速度，根据x4-x1 = x5-x2=x6-x3 = 3aT2(T为相邻两计数点的时间间隔)，有x xx xx xa = t 1 , a =5 2 , a =63,13T223T233T2然后取平均值,即(x + x + x ) (x + x + x )=654321.9T 2这样使所给数据全部得到利用,以提高准确性要点诠释：如果不用“逐差法”求，而用相邻的x值之差计算加速度，再求平
8、均值可得：x x6 15T 2厂 x x x x x x x x 1 +2 +4 +5I T 2T 2T 2T 2 丿比较可知，逐差法将纸带上x1到x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数 据，实验结果只受x1和x6两个数据影响，算出a的偶然误差较大.其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x6+x5+x4)这一大段位移减去(x3+x2+x1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不 是 3T2(3) 瞬间速度的求法t在匀变速直线运动中，物体在某段时间t内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻-时的瞬时
9、速度x + x 相同，即V = v.所以，第n个计数点的瞬时速度为：V =F 卄1 .Zn -T2x + x一(4) “图象法”求加速度，即由V，求出多个点的速度，画出V-1图象，直线的斜率即为n2T加速度【典型例题】 类型一、公式vt2 - V2 =2ax的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为，当火车头经过 某路标时的速度为V，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求：(1) 列车的加速度a；(2) 列车中点经过此路标时的速度v ；(3) 整列火车通过此路标所用的时间t.V 2 - V 2【答案】(1) a =2)2l(3) t =v + v12【解
10、析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为V,前进位移1,速度 变为v2,所求的V是经过-处的速度其运动简图如图所示.v 2 - v 2(1) 由匀变速直线运动的规律得v2 - v2 = 2al，则火车的加速度为a = ta.2 12l(2) 火车的前一半通过此路标时，有v2 - v2 = 2a ，i2火车的后一半通过此路标时，有v2 - v2 = 2a ，2 2 v 2 + v 2所以有v2 v2 = v2 v2，故v =1 亠 1 2 2v + vl 2l(3)火车的平均速度v = T 2，故所用时间t =2v v + v12【点评】对于不涉及运动时间的匀变速直线
11、运动问题的求解，使用v 2 v 2 = 2ax可大大简化解题过程.t0举一反三【变式 1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故 障，无法在短时间内修复.已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s2,起飞速度为50m/s， 跑道长为100 m 经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞航空母舰不得不在海面上沿起飞方 向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大【答案】 18.4m / s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m后，速度为v.由 v2=2ax.知 v = J2 x 5 x 100m
12、 / s = 10 讣 10m / s 50m / s .故航空母舰要沿起飞方向运动.取航空母舰为参考系，v =Q2ax = 10 J10m/ s = 31.6m/ s，t故航空母舰行驶的速度至少为v = (50-31.6)m/s = 18.4m/s .【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第 5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全地停下来【答案】900m类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m， 每一个
13、时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度.【答案】a=s2, vA=1 m/s【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同. 解法一：(基本公式法)画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：1x = v t + at 2.1 A 2x = v (2t) + a(2t)2 -(v t +).2 A2A将 X = 24m、x2=64m、t=4s 代入上式解得：a=s2, vA=1 m/s.解法二：(用平均速度公式)连续的两段时间t内的平均速度分别为:v =1 = 24m/s = 6m/s， v =Z = 64m/s = 16
14、m/s.1 t 4，2 t 4v + v v + vB点是AC段的中间时刻，则匕=A B，v2 =-B C， 1 2 2 2v1 + v 26 +162m/s =11m/svC= 21 m/s，211 m/s2 = 2.5m/s22 x 4得 vA= 1 m/s，v -va = ea =2t解法三：(用 x=aT2法)Ax 40/ cui由厶x=aT2，得a =- m/s2 = 2.5m/s2.T 2 421 再由 x = v t + at2，解得v = 1m/s .1 A 2A【点评】(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高 灵活运用知识的能力从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相
