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1、资料力学作业重点EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.2-4木架受力以下图,已知两立柱横截面均为100mm100mm的正方形。试求:(1)绘左、右立柱的轴力争;(2)求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。/解:(1)求立柱各节点的受力为了求出ACEG立柱(左立柱)和BDFH立柱(右立柱)中的内力和应力,第一对各杆受力进行剖析以以下图2-4a所示,并求出数值。取AB为研究对象,由均衡方程mA(F)0,F11FB20Y0,FAFBF10联合和解得,F1=10KNABF2=6KNCDF3=8KN
2、EFGH1m1m1m1m图2-4F1=10KNFAAABBFBF2=6KNFAFBFCCCFDDFDDFCF3=8KNEEFFFFFEFEFFGGHHFHFG1m1m1m1m图2-4aFAFB5KN。又由牛顿第三定律得,FAFA5KN,FBFB5KN。EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.同理可得,FCFC9KN,FDFD3KN;FEFE4KN,FFFF12KN。(2)绘左、右立柱的轴力争取左立柱(ACEG立柱)为研究对象。采纳截面法,画受力争如图2-4b所示,F1=5KN求得NACFA5(KN)
3、;ANCEFAFC5914(KN);NEGFAFCFE59410(KN)。同理又取右立柱(BDFH立柱)为研究对象。采纳截面法求得NACNBDFB5(KN);图4-2bNBDFBFD532(KN);NFHFBFDFF531214(KN)。画轴力争如图左立柱所示和如图右立柱所示。AA55CC412EE4011GG图右立柱图左立柱(3)求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力N由轴向拉压正应力计算公式得,A左立柱上、中、下正应力:NAC5103N0.5MPa;左上100100mm2AEvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020A
4、sposePtyLtd.NCE14103N1.4MPa;左中100100mm2ANEG10103N1MPa。左下100100mm2A右立柱上、中、下正应力:NBD5103N0.5MPa;右上100100mm2ANDF2103N0.2MPa;右中100100mm2ANFH14103N1.4MPa。右下100100mm2A2-9图示的构架中,AB为刚性杆,CD杆的刚度为EA,试求:(1)CD杆的伸长;(2)C、B两点的位移。D30ACBFaa图2-9解:(1)CD杆的伸长取ACB刚性杆为研究对象,画受力争如图2-9a所示。由均衡条件mA(F)0,NCDsin30aF2a0得,NCD4F。CD杆的伸
5、长lCD为:lCDNCDlCD4Fa/cos3083Fa。EAEA3EAEvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.NCDC30ABFaa图2-9a(2)C、B两点的位移ACB杆位移关系如图2-9b所示。ClCD/sin302lCD;C2B4lCD。A30CBCBlCD2-16图示中的AB杆可视为刚性杆,构造承受载荷为F=50KN。设计要求强度安全系数n2,并要求刚性杆只好向下平移而不可以转动,竖向位移又不同意超出1mm。试计算AC杆和BD杆所需的横截面面阿积。资料的路力学性能以下:aa图2-9aCmD
6、m28AB.0F1m4m图2-16EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.AC杆:E=200MPas=200MPab=400MPaBD杆:E=200MPas=400MPab=600MPa解:(1)求AC杆和BD杆的轴力取AB杆为研究对象,AC杆和BD杆皆为拉杆,由均衡条件mA(F)0,F1FBD50Y0,FACFBDF0联合和解得,FAC4F40KN;FBD1F10KN。55(2)由刚度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积刚度条件:liNililAiNili,则EiAilEiAACNAClAC4010
7、3210341052;lEAC1200mmABDNBDlBD101030.81034104mm2。lEBD1200因此ABD10AAC。(3)由强度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积强度条件:iNisiAinNi,则AinsiAACnNAC240103400mm2;ABDnNBD21010350mm2。sAC200sBD400综上刚度与强度要求考虑,ABD50mm2,AAC500mm2。2-19图示构造中各杆的刚度EA同样,试求各杆的轴力。解:取节点C为研究对象,画受力争如图2-19(b)a所示,列均衡方程为X0,NCAsin45NCBsin450,Y0,NCAcos45NCBcos45NCE
8、0,变形协调条件为lCDcos45lCAEvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.DlCANCAlCANCAl,EAEAcos45lENCEl(FNCE)lFlCDlCEAlEDEAlEA45o45oBC联立、和得图2-19NCANCB0.207FCNCE0.293FNCE(+),(),45lCBlCANCD0.707F(+)。4545NCBNCAlCDC图2-19(b)b图2-19(b)a2-21图示构造中钢杆1、2、3的横截面面积均为A=200mm2,长度l=1m,E=200GPa。杆3因制造禁止而比其他两根短了=0.8mm。试求将杆3安装在刚性梁上后三杆的轴力。123laa图2-21解:取刚性梁为研究对象,画受力争如图2-21a所示,列均衡方程:m1(F)0,F2aF32a0Y0,F1F2F30EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.F1F2F3aa图2-21a构件变形后如图2-21b所示,又列变形协调方程:l2(l2l1)l3l12l2