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1、光谷二高高二理科期末检测 高二数学组 2015-6-17一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1命题“任意的xR,2x4x210”的否定是 ()A不存在xR,2x4x210B存在x0R,2xx10C存在x0R,2xx10D对任意的xR,2x4x210解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x0R,2xx10.答案：C2若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2)(2，)答案A3已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于 ()A. B.C. D.解析：由已知可得2ab(
2、2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又(2ab)b，82n140.2n5，n.|a| .答案：D4若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba2Ca3 D0a3答案A5在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：因为z1i，所以1i，所以对应的点(1，1)在第四象限故选D.答案：D6已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长为()A. B2 C. D2解析：由题意知，()22226，|.答案：C7已知点F1
3、，F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为 ()A. B.或 C 2 D3（第7题图） （第9题图）解析：如图，令xc，则1，y，|AF1|.因ABF2为等边三角形，AF2F130.tan AF2F1，2c，即 (e21)2e，解得e .答案：A8曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x答案：A9正四棱锥SABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（ ）A30B45 C60 D90解析：建立如图所示的空间直角坐标系，因为A
4、B，SA，可以求得SO，则B(，0)，A(，0)，C(，0)，S(0,0，)因为E为SA的中点，E(，)(，)，(，)1，|，|，所以cos，BE与SC所成角为60.答案：C10已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象与x轴有三个不同的交点(0,0)，(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x1和x2处取得极值，则x1x2的值为()A4 B5 C6 D不确定解析：f(0)0，d0.f(x)3ax22bxc.把9a2b0代入得6，f(x)a(xx1)(xx2)xax3a(x1x2)x2ax1x2xax3bx2cx，ax1x2c.x1x26.来源:学.科.网Z.X.X.K答案：C11一种平面分形图
5、如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为()An22n B4n1 C3n D2n1 （第11题图） （第12题图）解析：设n级分形图中所有线段的长度之和为an，依题意a13，a233232，a3332322233，a433232223222334，以此类推，得an的通项公式为an3n.故选C.答案：C12如下图，设OABC是图中边长为2的正方形区域，则正方形OABC内位于函数y(x0)图象下方
6、的阴影部分区域面积为()A4ln 2 B42ln 2 C2ln 2 D22ln 2解析：函数y(x0)的图象与线段BC的交点的横坐标为1，与线段AB的交点的横坐标为2，所以，图中阴影部分的面积为S21dx22ln x|22ln 2.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)13变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_ m.答案214如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E.,F分别是BB1,CD的中点，则EF与平面CDD1C1所成角的正弦值为_解析：建立如图所示的空间直角坐
7、标系，设正方体的棱长为2，则E(2,0,1)，F(1,2,0)，(1,2，1).又平面CDD1C1的一个法向量为(0,2,0)，cos，故所求角的正弦值为.答案：15已知函数f(x)e2xln x，则f(2)_.解析：f(x)2e2x，所以f(2)2e4.答案：2e416已知f(x)x33x2a(a为常数)在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.当0x3，3x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当2x0)当n3时，a1a2a3(a3)，a3.猜想：an.证明：(1)当n1时，已证(2)假设nk时，ak成立，则当nk1时
8、，ak1Sk1Sk(ak1)(ak)，即ak1(ak)()2.ak1.由(1)、(2)可知，对nN*，an.21(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1 ，ABC60.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的正切值大小解：法一：(1)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1.在ABC中，AB1，AC ，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC，AB平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1，ABA1C.(2)如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD，又ABA1C.A1C平面ABD，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面
9、角.在RtAA1C中，AD.在RtBAD中，tan ADB，二面角AA1CB的正切值为.法二：(1)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1AB，AA1AC.在ABC中，AB1，AC ，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC.如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0，)，(1,0,0)，(0，).1000( )0，ABA1C.(2)取m(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量设平面A1BC的法向量n(x，y，z)，则xy，yz.令y1，则n(，1,1)，cos m，n，sinm，n，tanm，n，二面角AA1CB的正切值为.22(12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证
