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1、+2019年数学高考教学资料+第2讲不等式的解法基础巩固1.不等式0的解集是()A.(-2,1)B.(2,+)C.(-2,1)(2,+)D.(-,-2)(1,+)答案:C解析:原不等式等价于或x2或-2x0时,由2x-11,得x1.综上可知,x(-,-11,+).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)1B.m-1C.m1或m-答案:C解析:当m=-1时,不等式变为2x-60,即x3,不符合题意.当m-1时,由题意知化简,得解得m0的解集是(1,+),则关于x的不等式0的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)答案:A解析:由于axb的
2、解集为(1,+),故有a0且=1,又0(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)0(x+1)(x-2)0,故不等式的解集为(-,-1)(2,+).5.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)0的解集为x|-3x0在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+)D.答案:A解析:由=a2+80,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.令f(x)=x2+ax-2,于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得a-,故a的取值范围为.7.对于xR,不等式|x+10|-|x-2|8的解集为.答案:x|x0解析:令y=|x+10|-|x
3、-2|=则可画出其函数图象如图所示:由图象可以观察出使y8的x的范围为0,+).故|x+10|-|x-2|8的解集为x|x0.8.若不等式a2x-x2对于任意的x-2,3恒成立,则实数a的取值范围为.答案:(-,-8)解析:由已知不等式a-x2+2x对任意的x-2,3恒成立,令f(x)=-x2+2x,x-2,3,可知当x=-2时,f(x)min=f(-2)=-8,所以实数a的取值范围为(-,-8).9.已知a,b,cR+,且a+b+c=1,则+的最大值为.答案:3来源:解析:(用柯西不等式)(12+12+12)()2+()2+()2(1+1+1)2,(+)233(a+b+c)+3.又a+b+c
4、=1,(+)218,于是+3,当且仅当=时,等号成立.故(+)max=3.10.已知a1.解:原不等式可化为0,因为a1,所以a-10.故原不等式可化为0,等价于(x-2)0.当0a1时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为;当a0;(2)若不等式f(x)0的解集为(-1,3),求实数a,b的值.解:(1)f(1)0,-3+a(6-a)+b0,即a2-6a+3-b0,即b-6时,方程a2-6a+3-b=0有两个根,且为a1=3-,a2=3+,不等式的解集为(3-,3+).综上所述:当b-6时,原不等式的解集为;当b-6时,原不等式的解集为(3-,3+).(2)由f(x)0,得-3x2
5、+a(6-a)x+b0,即3x2-a(6-a)x-b0.它的解集为(-1,3),-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两个根.来源:解得或来源:拓展延伸13.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)若当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围;(2)若当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:(1)f(x)a恒成立,即x2+ax+3-a0恒成立,必须且只需=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,解得-6a2.来源:数理化网(2)f(x)=x2+ax+3=+3-.当-4时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7a,得a,故a.当-2-2,即-4a4时,f(x)min=3-,由3-a,得-6a2.故-4a2.当-2,即a-4时,f(x)min=f(2)=2a+7,由2a+7a,得a-7,故-7a-4.综上,得a-7,2.高考数学复习精品高考数学复习精品
