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1、新编高考数学复习资料 小题精练(九)解三角形(限时:60分钟)1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos Absin B,则sin Acos Acos2B()AB.C1 D12在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A,b1,ABC的面积为,则a的值为()A1 B2C. D.3在ABC中,cos2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4(2013高考天津卷)在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC()A. B.C. D.5在ABC中,角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c
2、.若a2b22c2,则cos C的最小值为()A. B.C. D6(2014长春市调研测试)直线l1与l2相交于点A,点B、C分别在直线l1与l2上,若与的夹角为60,且|2,|4,则|()A2 B2C2 D27(2014合肥市质量检测)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C,3a2c6,则b的值为()A. B.C.1 D18在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C. D.9在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin Bb,则角A等于()A. B.C. D.10(2014湖南省五市十校联考)在斜三角形ABC中,sin Acos Bc
3、os C,且tan Btan C1,则角A的值为()A. B.C. D.11某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示),则旗杆的高度为()21世纪教育网版权所有A10 m B30 mC10 m D10 m12在ABC中,2sin2sin A,sin(BC)2cos Bsin C,则()A. B.C. D.13(2014长春市高三调研测试)ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2c22b,且sin B6cos Asin C,则b的值为_14已知ABC的三边长成公比为的
4、等比数列,则其最大角的余弦值为_15设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A,cos B,b3,则c_16(2014洛阳市统考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcos Bacos Bccos A,且b23ac,则角A的大小为_ 小题精练(九)1解析:选D.由acos Absin B可得sin Acos Asin2B,所以sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.2解析:选D.A,b1,SABC,bcsin A,c2.a2b2c22bccos A3,a.3解析:选B.cos2,1,化简得a2b2c2,故ABC是直角三角形4解析:选C.先利用余弦
5、定理求出AC边的长度,再利用正弦定理求出sinBAC.由余弦定理可得AC,于是由正弦定理可得,于是sinBAC.5解析:选C.cos C,又a2b22ab,2ab2c2.则cos C,即cos C的最小值为.6解析:选B.由题意,在ABC中,A60,AB2,AC4,由余弦定理可知BC2AB2AC22ABACcosA,得BC2,故选B7解析:选D.因为3a2c6,所以a2,c3,由余弦定理知cos C,即cos,得b1.21cnjycom8解析:选B.设ABc,在ABC中,由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B,即7c2422ccos 60,c22c30,即(c3)(c1)0.又c0
6、,c3.设BC边上的高等于h,由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh,知32sin 602h,解得h.www.21-cn-9解析:选D.利用正弦定理将边化为角的正弦在ABC中,a2Rsin A,b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb,2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形,A.10解析:选A.由题意知,sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C,tan(BC)1tan A,所以角
7、A. 11解析:选B.如图,在ABC中,ABC105,所以ACB30.由正弦定理得,所以BC2020(m),在RtCBD中,CDBCsin 602030(m)12解析:选A.由2sin2sin A可得1cos Asin A,cos Asin A1,得sin,又0A,A,故A,A,由sin(BC)2cos Bsin C,可得sin Bcos C3cos Bsin C设a,b,c分别为角A,B,C的对边,由余弦定理可得a2b2c22bccos Ab2c2bc,21cnjy由sin Bcos C3cos Bsin C得bcos C3ccos B,从而,故可得b2bc3c20,从而可得30,从而.13
8、解析:由正弦定理与余弦定理可知,sin B6cos Asin C可化为b6c,化简可得b23(b2c2a2),又a2c22b且b0,得b3.【来源:21世纪教育网】答案:314解析:设ABC的三边a、b、c成公比为的等比数列,ba,c2a.则cos C.答案:15解析:在ABC中,cos A0,sin A.cos B0,sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知,则c.答案:16解析:依题意得,2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0,则cos B,B,sin B,又3sin Asin Csin2B,4sin Asin C1,即2cos(AC)cos(AC)1,2cos(AC)cos B1,cos(AC)0.又AC,AC;又AC,A或A.21教育网答案:或