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1、中线倍长法的应用例一 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD (AB+AC)分析：要证明AD (AB+AC)，就是证明AB+AC2AD，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。 在ADB和EDC中， ADBEDC(SAS)AB=CE又 在ACE中，AC+CEAEAC+AB2AD，即AD (
2、AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角BAD和CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。(2)在ACE中，CEACAE=2AD,AD(AB-AC)，(AB-AC) AD (AB+AC)(3)ADBEDC(SAS)，BAD=AEC， B=BCE ABCE练习：1、已知：ABC中，AB=4cm ，BC=6cm ，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。2、在ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB193、已知：AD、AE分
3、别是ABC和ABD的中线，且BA=BD，如图 求证：AE=AC4、已知：如图CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线。 求证：C=BAE例二、已知：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF分析：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。 5、已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=CD，过点E作EFAB交AD于点F，EF=AC。 求证：AD平分BAC6、ABC中，AD是边BC上的中线，DAAC于点A，BAC=120， 求证：AB=2BC.7、如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM
