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1、导数微分学微分微积分不定积分积分学 定积分无穷级数第一章 函数及其特性1.1 集合一、定义：由具有共同特性的个体（元素）组成。二、表达方式： 集合A，B，C（大写字母）元素a，b，c（小写字母）A=a，b，c元素的排列无重复，无顺序。a属于A记作aA，1不属于A记作1A或1A三、分类 有限集无限集空集四、集合的运算1、子集：存在A、B两个集合，如果A中所有元素都在B中，则A叫做B的子集，AB或BA（空集是任何集合的子集）。2、交集： 存在A、B两个集合，由既在A中又在B中的元素组成的集合。AB，ABA，ABB，B=（空集与任何集合的交集是）。3、并集：存在A、B两个集合，由所有在A、B中的元素
2、组成的集合。AB，ABA，ABB，B=B。4、补集：存在A、B两个集合，且AB，由在B当中但不在A中的元素组成的集合，叫A的补集，B叫全集。记作AB或， ABA=， AB A=B五、数、数轴、区间、邻域1、数 实数虚数: 规定i2= -1，i叫虚数单位，2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。3、区间(1)闭区间axb,xa, b(2)开区间a x b, x(a, b)(3)半开区间 ax b, xa, b) a 0（为非常小的正数）为半径作圆，与数轴相交于A、B两点，x0 - x0 x0 +叫x0的邻域。例1 已知A=x -2x 3，B=x -1 x5，求AB， AB o | A .
3、o B-2 -1 0 3 5解：A、B集合中x的取值范围在数轴表示如下所以AB=x -1 x0，满足f(x+T)=f(x), 则y=f(x)是周期函数，T叫最小正周期。例1 讨论的奇偶性（xR）解：原函数是奇函数例2 讨论的奇偶性(xR)。解：原函数是奇函数1.3 五种基本的初等函数一、幂函数1、形如，a为常数。2、幂函数的定义域、值域、几何特性依a的取值而定。如a取以下值：DfxRx0x0xRDRy0y0y0yR几何特性偶函数偶函数单调增奇函数，单调增3、运算法则 （a, b为正整数） 二、指数函数1、形如且2、xR，y03、当x=0时，y=1，则图象一定过点（0，1）4、几何特性。单调性
4、0a1 单调增(0, 1)a10a0，yR3、当x=1时，y=0，则图象一定过点（0，1）当x=a时，y=14、几何特性。单调性 0a1 单调增0 (0, 1)a10a1曲线无限接近y轴，但不与y轴相交5、图象6、两种特殊的对数(1) 当a=10时，y=log10x=lgx(常用对数)(2) 当a=e时，y=logex=lnx(自然对数，e2.718)7、运算法则四、三角函数（掌握其几何特性、特殊三角函数的图象、基本运算）y=f(x)=sinx正弦cosx余弦tanx正切cotx余切secx正割cscx余割DfxRxR(90o的奇数倍）(90o的偶数倍）DR-1y1-1y1yRyR单调性无无单
5、调增单调减有界性有有无无奇偶性奇偶奇奇周期性22特殊角的三角函数值角度0o30o45o60o90o弧度0sinx01cosx10tanx01不存在图象：sinx cosx1 1 -1 -1tanx常用公式：平方公式倍角公式半角公式 两种特殊的三角形式求周期：(1) y=Asin(x+), (2) y=|sinx|, T=五、反三角函数arcsinxarccosxarctanxarccotxDf-1x1-1x1xRxRDR-y0y-y0y几何特性单调增,奇函数单调减,非奇非偶单调增,奇函数单调减,非奇非偶图象：arctanx arccotx - 通过以上五种基本函数有限次的加、减、乘、除、乘方、
6、开方、复合，就构成了初等函数。1.4 复合函数、反函数、分段函数一、复合函数由y=f(u), u=g(x), 可得到y=f g(x)，叫做y关于x的复合函数，u叫中间变量。例1 已知, 求f(x). 例2 已知f(x+1)=x(x-1), 求f(x)解：设 解：令t=x+1, 则x=t-1 注：t和x都是代表变量，习惯性用x表示自变量，因此最后答案直接用x代替t.例3 已知f(x-1)=x2+x+1, 求 例4 已知f(x)的定义域为0, 4，求f(x2)的解：令t=x-1, 则x=t+1 定义域。解：令 例5 已知f(x+2)=x2-2x+3, 求f f(2).解法：令t=x+2, 则x=t
7、-2 解法：由f(2)可知f(x+2)中x=0f(t)=(t-2)2-2(t-2)+3=t2-6t+11 f(2)=02-20+3=3则f(2)=22-62+11=3 则由f f(2)=f(3)又可知x=1所以f f(2)=f(3)=32-63+11=2 f f(2)= f(3)= 12-21+3=2二、反函数已知y=f(x)x=F(y)即y=F(x), 则y=F(x)叫y=f(x)的反函数，可记作f -1(x).1、反函数与原函数的图象关于直线y=x对称。2、两组反函数(1) y=ax与y=logax, 指数函数与对数函数互为反函数。(2) y=sinx与 y=arcsinx (-x)例：求
8、的反函数。解：由原函数可得即反函数为三、分段函数（关键在分段点）1.5 几种简单经济函数的建立价格P，需求量D，产量Q，总收益R，总成本C，总利润L本书中设定需求量与产量为理想状态的关系，即D=Q一、需求函数：D=D(P)二、总收益函数： 三、总成本函数：C=变动成本+固定成本四、总利润函数：L=R-C例：已知需求函数，求R(P), R(D).解：R=PD=P(20-2P)=-2P2+20PR(P)= -2P2+20PR(D)= 第二章 函数的极限、连续性2.1 函数的极限一、数列的极限1、数列：按自然数的顺序排列的一列数，. 首项，通项公式。2、数列的极限：对于，当n(趋向于)时，if A, 则A叫当n时的极限。记作：二、函数的极限1、对于y=f(x), 当x时，if f(x) A, 则A叫f(x)当x时的极限，的充分必要条件：，即左右极限存在且相等。例：判断是否存在。解：由arctanx的图象可知当x-时，当x+时，所以不存在。2、对于y=f(x), 当xxo时, if f(x) B, 则B叫做f(x)当xxo时的极限，的充分必要条件：，即左右极限存在且相等。例1 已知，判断是否存在。解：存在例2 判断是否存在。解： 不存在三、函数的极限的计算1、运算法则：已知当B=0时， A0，则极限不存在且等于A=0，属于“
