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1、19.1矩形1. 矩形的性质（1）一、教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有
2、一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形
3、的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半思考对于矩形的性质1和性质2你能给出理论上的证明吗?4.对比归纳一般平行四边形和矩形的性质边角对角线对称性平行四边形的一般性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形的特殊性质对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形四、例题分析例1已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少？解：AOB、BOC、COD和AOD四个小三形周长的和为86cm，AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+
4、CD+DA+2(AC+BD)=86 又AC=BD=13（矩形的对角线相等） AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-413 =34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm 例2（补充）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）六、随堂
5、练习（选做）多媒体呈现1填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2选择（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对（3）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm3解答题（1）已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数（2）在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数（3）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED（4）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数七、课堂小结1、矩形的性质1和矩形的性质22、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、平行四边形与矩形性质的联系和区别八、布置作业课本100页，练习2、3题
