《江苏省2019高考数学二轮复习-中档题专练四.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习-中档题专练四.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2019高考数学二轮复习 中档题专练四中档题专练（四)1。如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上,且ABEF，矩形ABCD所在平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.(1）设FC的中点为M,求证：OM平面DAF;（2）求证:AF平面CBF.2。在ABC中，内角A,B，C所对的边分别是a,b，c，cosB=45。（1)若c=2a,求sinBsinC的值;（2）若C-B=4,求sinA的值.3.如图，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直，椭圆E上一点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆E的离心率e=32。
2、(1）求椭圆E的标准方程;（2）设P是椭圆E上异于A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点M,N为MB的中点.若点F1为椭圆的左焦点，点F2为椭圆的右焦点，F1关于直线PN的对称点为Q，当点P的坐标为455,55时,求证:点P,Q，F2三点共线;试判断直线PN与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.答案精解精析1。证明(1）设DF的中点为N,连接MN，AN,则MN12CD,MN=12CD，又AO12CD，AO=12CD,MNAO，MN=AO，四边形MNAO为平行四边形，OMAN，又AN平面DAF,OM面DAF，OM平面DAF.（2）平面ABCD平面ABEF，CBAB,CB平面ABCD,平面AB
3、CD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF,AFCB。AB为圆O的直径,AFBF。CBBF=B，CB,BF平面CBF,AF平面CBF.2.解析（1）解法一:在ABC中,因为cosB=45,所以a2+c2-b22ac=45。因为c=2a,所以c22+c2-b22cc2=45，即b2c2=920,所以bc=3510.又由正弦定理得sinBsinC=bc，所以sinBsinC=3510。解法二:因为cosB=45，B（0,）,所以sinB=1-cos2B=35。因为c=2a，由正弦定理得sinC=2sinA,所以sinC=2sin(B+C）=65cosC+85sinC，即sinC=2
4、cosC。又因为sin2C+cos2C=1，sinC0,解得sinC=255，所以sinBsinC=3510。(2)因为cosB=45，所以cos2B=2cos2B-1=725.又0B，所以sinB=1-cos2B=35，所以sin2B=2sinBcosB=23545=2425。因为CB=4，即C=B+4,所以A=-（B+C）=34-2B，所以sinA=sin34-2B=sin34cos2Bcos34sin2B=22725-222425=31250.3。解析(1）依题设条件可得:ab=2，ca=32.又a2-c2=b2,解得a2=4，b2=1,所以椭圆E的标准方程为x24+y2=1。(2)证明
5、:直线AP的方程为y=14+25（x+2),求得点M的坐标为2,22+5，点N的坐标为2,12+5，直线PN的斜率k=1，直线PN的方程为y=-x+5,设左焦点F1(-3，0)关于直线PN的对称点为Q（x1，y1)，则y1x1+3=1,y12=-x1-32+5,解得x1=5,y1=5+3,即Q(5，5+3)，所以直线PQ的斜率k1=4+15，又直线PF2的斜率k2=55455-3=14-15=4+15,所以k1=k2，即点P,Q，F2三点共线.直线PN与椭圆E相切于点P.证明如下：设P(x0，y0）,又A(-2,0)，所以直线AP的方程为y=y0x0+2（x+2）,令x=2，得y=4y0x0+2,即M2,4y0x0+2。又B（2，0)，N为MB的中点,所以N2,2y0x0+2,于是直线PN的方程为yy0=2y0x0+2-y02-x0(xx0）,即y=x0y0x02-4（x-x0）+y0.因为x024+y02=1,所以x02-4=-4y02,所以y=x0y0-4y02（xx0）+y0，整理得y=4-x0x4y0.由x24+y2=1,y=4-x0x4y0消去y并整理得(x02+4y02）x2-8x0x+16-16y02=0，即x22x0x+x02=0，此方程的根的判别式=（2x0)2-4x02=0，所以直线PN与椭圆E相切于点P。1
