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1、专题14函数的综合问题专题知识回首1.一次函数与二次函数的综合。2.一次函数与反比率函数的综合。3.二次函数与反比率函数的综合。4.一次函数、二次函数和反比率函数的综合。专题典型题考法及分析【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1x+6与反比率函数y28(x0)的图象如下图.当y1y2时,自x变量x的取值范围是_.第18题图【答案】2x4【分析】令x+68124,依据图象可得12时,自变量x的取值范围是2xyx【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax28(0)与y轴交于点A，过a-2ax+3点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的极点，若直线OP交直线A
2、M于点B，且M为线段AB的中点，则的值为【答案】2.【分析】此题主要考察二次函数的综合运用，第一依据二次函数的分析式可得出点A和点M的坐标，而后将二次函数的分析式配方写出y=a(x-1)28OP的方程，从而得出点+-a的形式，得出点P的坐标，从而得出3B的坐标，最后依据M为线段AB的中点，可得8=4，从而得出答案.8，83a令x=0，可得y=38），点A的坐标为（0，3点M的坐标为（2，8）.8382=a(x-1)2，y=ax-2ax+33-a8抛物线的极点P的坐标为（1，-a），83-a)x，直线OP的方程为y=(3令y=8，可得x=8，383a点B的坐标为（8，8）.83a3M为线段AB的
3、中点，8=4，解得a=2。83a【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在反比率函数yk(x0)的图象上，直线y2xb经过点C，与y轴交于点E，连结AC，AEx3（ 1）求k，b的值；（ 2）求ACE的面积【答案】将分析。【分析】由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)，点D(4,4)代入反比率函数yk，求出k；将点C(9,4)代入xy2xb，求出b；求出直线y2x2与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；33（1）由已知可得AD5，Q菱形ABCD，B(6,0)，C(9,4)，Q点D(4,4)在反比率函数yk0)的图象上，(
4、xxk16，将点C(9,4)代入y2xb，3b2；（2）E(0,2)，直线y2x2与x轴交点为(3,0)，3SAEC12(24)62专题典型训练题1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，则函数y=ax+b与y=c的图象为（）x【答案】C【分析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比率函数的图象与系数的关系；符号判断。先依据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象确立a，b，c的正负，则判断一次函数与反比率函数的图象所在的象限由二次函数的图象可知，a0，c0当a0，c0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；c反比率函数y=位于第二
5、、四象限，选项C切合应选Cx2.（2019四川省雅安市）x22x(x0)y=x+m与该图像恰有三已知函数y的图像如下图，若直线x(x0)个不一样的交点，则m的取值范围为_.y00xO【答案】10m4【分析】察看图像可知，当直线y=x+m经过原点时与函数yx22x(x0)x(x0)的图像有两个不一样的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m与yx22x的图像有一个交点时，此直线y=x+m与函数yx22x(x0)的图像有两个不一样的交点，不切合题意，从而求出m的取值范围x(x0)由y=x+m与yx22x得xmx22x，整理得x2xm0，当有两个交点b24ac(1)24m0，解得m0
6、，m的取值范围为0m1，故答案为0m1443. （2019湖北仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的极点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y对于t的函数分析式及t的取值范围：；（2）当PQ35时，求t的值；（3）连结OB交PQ于点D，若双曲线?y=（k0）经过点D，问k的值能否变化？若不变化，恳求出k?的值；若变化，请说明原因【答案】看法析。【分析】（1）过点P作PEBC于点E，如图
7、1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（82t，6）， PE6，EQ|82t3t|85t|， PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100， y25t280t+100（0t4）故答案为：y25t280t+100（0t4）（ 2）当PQ35时，25t280t+100（35）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2=115?（3）经过点D的双曲线y=（k0）的k值不变?连结OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示 OC6，BC8，22OB=?+?=10 BQOP，BDQODP，?2?2=，?3?3OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC=?6=3，cosOBC=?8=4，=104=105? OFOD?cosOBC645=245，DFOD?sinOBC635=185，2418点D的坐标为（，），55经过点D的双曲线y=?2418432（k0）的k值为=?55254.（2019湖南湘西）如图，一次函数ykx+b的图象与反比率函数?的图象在第一象限交于点A（3，2），y=?与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=?和ykx+b的分析式；?（2）联合图象直接写出不等式组0?kx+b的解集?
