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1、20102011年度汕头市金山中学高三第一学期期中考数学(文)试卷一、选择题(将答案填入答题卷的答案栏中)1、不等式的解集是 A、 B、 C、 D、2、“”是“”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、下列各对函数中,相同的是 A、, B、, C、, D、,4、曲线在点处的切线方程是 A、 B、 C、 D、5、下列哪个命题的逆命题为真 A、 若,则 B、 若,则 C、 若,则 D、 若,则6、已知定义在R上的奇函数满足,则的值为 A、-1 B、0 C、1 D、27、设函数与的图象的交点为,则所在的区间是 A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3
2、) D、(3,4) 8、二次函数的图像如图(2-13)所示, 记, 则与的大小关系是 A、M=N B、MN C、Mba 12、 13、或14、 3 三、解答题15、(12分)已知集合,若,求实 数的取值范围。解: , 又 ,故有 16、(12分)已知,设命题函数在上单调递增,命题不等式对恒成立。若“且”为假,“或”为真,求的取值范围。解:由函数在上单调递增,可得 再由不等式对恒成立,可得 由于“且”为假,“或”为真,故有或 17、(14分)已知函数f(x)2x3ax2bx3在x1和x2处取得极值(1)求f(x)的表达式和极值(2)若f(x)在区间m,m4上是单调函数,试求m的取值范围解:(1)
3、 由已知有,即 解得 由 解得 由 解得 故函数f(x)在和是增函数,在上是减函数;当时,有极大值10 , 当时,有极小值 (2)由(1)可知,要使f(x)在区间m,m4上是单调函数时,须 或 或18、(14分)随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员 人(140420,且为偶数),每人每年可创利万元。据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利万元,但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的年经济效益,该公司应裁员多少人?解:设裁员人,可获得的经济效益为万元,则 =依题意 , 0.又140
4、420, 70210. 当0,即70,即140210时, , 取到最大值;答:当70140时,应裁员人;当140210时,应裁员人.19、函数的定义域为,并满足条件: 对任意,有; 对任意,有; (1)求的值; (2)求证:在上是单调递增函数;解:(1)令,则(2)任取,且设,则,在上是单调递增函数20、已知函数图象上一点处的切线方程为 ()求的值; ()若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数,); ()令,如果图象与轴交于,(),中点为,求证:在处的导数解:(),且 2分解得 3分(),令,则,令,得(舍去)在内,当时, 是增函数;当时, 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是7分即 8分(),假设结论成立,则有 9分,得 10分由得,即即 11分令,(), 12分则0在上增函数, , 14分式不成立,与假设矛盾