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1、高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解一、选择题1已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化，y为常数答案D解析E、F分别为AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EFAR，R固定，AR是常数，即y为常数2(2010湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB到E，使BEFB，连结BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为()A4 B5 C6 D7
2、答案C解析由条件知AF2，BFBE1，SADEAEDF436，CEDB，SDBCSDBE，S四边形ABCDSADE6.3(2010广东中山)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.4如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.答案B解析设AD3x，则DB2x，由射影定理得CD2ADBD，366x2，x，AB5，CEAB.5已知f(x)(x2010)(x2009)的图象与x
3、轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(0，)答案A解析由题意知圆与x轴交点为A(2010,0)，B(2009,0)，与y轴交点为C(0，20102009)，D(0，y2)设圆的方程为：x2y2DxEyF0令y0得x2DxF0，此方程两根为2010和2009，F20102009令x0得y2Ey20102009020102009y220102009y21，故选A.点评圆与x轴交点A(2010,0)，B(2009,0)与y轴交点C(0，20102009)，D(0，y2)，A、C、B、D四点共圆，AOOBOC
4、OD，OD1，y21.6设平面与圆柱的轴的夹角为(090)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切，若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析Dandelin双球与平面的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，2b2c，e.二、填空题7如图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB_.答案15解析由相交弦定理得DCDTDADB，则DT9.由切割线定理得PT2PBPA，即(PBBD)2DT2PB(PBAB)又BD6，ABADBD9，(P
5、B6)292PB(PB9)，得PB15.8(09天津)如图，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1.若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_答案2解析ABA1B1且ABA1B1，AOBA1OB1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比，A1OB1的外接圆直径为2.9如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_答案99解析连接OB、OC、AC，根据弦切角定理得，EBCBAC，CADDCF，可得ABACCAD(180E)DCF673299.点评可由EBEC及E求得ECB，由ECB和DCF求得BCD，由圆内接四边形
6、对角互补求得A.10PC是O的切线，C为切点，PAB为割线，PC4，PB8，B30，则BC_.答案4解析(1)由切割线定理PC2PAPB，PA2，ACPB30，在PAC中，由正弦定理，sinPAC1，PAC90，从而P60，PCB90，BC4.11(2010重庆文)如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3)，则coscossinsin_.答案解析如图，O1、O2、O3为三个圆的圆心，A1、A2、A3分别是每两个圆的交点，则A1PA2A2PA3A3PA1(123)2，1234，coscossin
7、sincoscoscoscos.12(2010广东中山市四校联考)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_答案解析由图可知，PA2PBPCPB(PBBC)3，PA，AOP60，又AOD60，POD120，PO2，OD1，cosPOD，PD.三、解答题13(2010南京市调研)如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1，求O的半径解析连接OC.设PAC.因为PCAC，所以CPA，COP2.又因为PC与O相切于点C，所以OCPC.所以390.所以30.设O的半径为r，在RtPOC中，rCPtan301.
8、14(2010江苏盐城调研)如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长解析连结OC、BE、AC，则BEAE.BC4，OBOCBC4，即OBC为正三角形，CBOCOB60，又直线l切O于C，DCACBO60，ADl，DAC906030，而OACACOCOB30，EAB60，在RtBAE中，EBA30，AEAB4.15(2010辽宁实验中学)如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AEAC，DE交AB于点F，且AB2BP4，(1)求PF的长度(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度解析(1)连结OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，即r1，所以OB是圆F的直径，且过P点的圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.
