《高中数学 2.3.1平面向量基本定理优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3.1平面向量基本定理优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、231平面向量基本定理 练习一一、 选择题1、下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量.其中正确的是 （ ）A、B、C、D、2、如图，设一直线上三点A、B、P满足，O是平面上任一点，则（）OCBDABPA、B、C、D、3、设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：；，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是 （）A、B、C、D、4、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A、B、C、D、5、M为ABC的重心
2、，点D、E、F分别为三边BC、AB、AC的中点，则 （）A、B、C、D、6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，则点C的轨迹方程为（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题7、如图所示，已知ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，以、为基底，表示向量、及.将其结果填入下空：，.ABCDFE8、是两个不共线的向量，且，若A、B、D三点共线，则k的值为_。9、已知不共线，要使能做为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围10、已知点，O为坐标原点， 若点P在第四象限内，则实数的取值范围是 。三、解答题11、在平行四边形ABCD中，设，试用基底表
3、示、.ABCO12、如图所示，已知，求证：存在不全为0的实数、， 当，且0时，A、B、C三点共线.OABC13、梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是的中点，设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式，.14、如下图OAB，其中=，=，M、N分别是边、上的点，且=，=，设与相交于P，用向量、表示.15、如下图，已知ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NPBN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.求证：P、A、Q三点共线.答案：一、 选择题1、B；2、A；3、B；4、A；5、C；6、D；二、 填空题6、，2，7、-88、9、10、（）三、 解答题11、解：（
4、方法一）如图，设AC、BD相交于O，则有，；.（方法二）设，则有且，即解之可得，.12、解：证明：由0得，代入得：（）（），则， 所以且有公共点A，所以A、B、C三点共线.13、（解法一），且，； 又；而.（解法二）如图所示，过C作CEDA交AB于E，同解法一得；则ABCDMNFE；.（解法三）如图所示，连结MB、MC，ABCDMN同以上解法可得；N为线段BC的中点，由线段中点的向量表达式知：M是AD的中点，.14、解：=+，=+.设=m，=n，则=+m=+m（）=（1m）+m，=+m=+n（）=（1n）+n.、不共线，=+.15、证明：设=，=，则=（）.在CAQ中，MN为CAQ的中位线，=2.同理=2，=且、有共同起点A.故A、P、Q三点共线.
