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1、唐山一中20102011学年12月份高三年级月考数学（理科）试卷(时间：120分钟， 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设全集，集合，则（ ） A. B. C. D.2设是等差数列的前项和，,则的值为 （ ）A B C D3设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若则 B若，则 C若则 D若则 4、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对 称的是（ ） A B C D5.函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 （ ）A B C D
2、7、圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A12 B13 C14 D158.奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（ ） A B C D9在中，的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A BCD11、已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D12已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A4 BC2D二填空题：本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分。13、双曲线的焦距是10，则实数m的值为 14.已知点在所给不等式组 表示的平面区域内，则的最大值 为 。15已知，则的值为_ ABC2316如图，已知直线A是之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题10分）已知函数 . （1）求的最小正周期; （2）若，求的最大值和最小值18(本题12分)已知数列的前项和是，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.19 (本题满分12分) 在ABC中,
4、角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足. () 求的值; () 若ABC的面积是, 求的值.20、(本题满分12分)已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.21（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。22.（本题满分12分）已知数列中，,.（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：对，.12月份高三年级
5、月考答案一、选择1-6答案：D答案：A答案：D答案：B答案：D答案：C7-12答案：B答案：B答案：C答案：A答案：B答案：C二、填空题13-16答案：16答案：6答案：答案：6三、解答题17. 解：（1） 3分 的最小正周期 .-5分 （2） ，当，即时，有最大值2； 当，即时，有最小值1 . -10分18. 解：（1） 当时，得 当时， 当时，也满足 6分 （2）， 8分 则利用错位相减法可算得12分19、() 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA, 所以cos
6、A =. 6分() 解: 由(I), 得sinA =,由题意,得bcsinA,所以bc = 8,因此2 . 12分20、解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分（）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 ， 即， 8分又， 10分由已知，直线m ox轴，所以，点的轨迹方程是， 12分21.解：（1）因为， 所以， ，椭圆方程为： 4分（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， 8分设的中点为，则，即当时，即存在这样的直线； 当时，不存在，即不存在这样的直线 12分 22、解（1） 2分（2） 当为偶数时： 当为奇数时： 所以 6分 注：也可用归纳法，也可用隔项叠加。（3）当时，显然成立。
