《21.4 一次函数的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.4 一次函数的应用.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.4一次函数的应用1.经历应用一次函数解决实际问题的过程.2.学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系,并恰当地表达出来.1.通过利用一次函数解决实际问题的过程,使学生的数学抽象思维能力得到发展,体验到数学与生活的联系.2.通过制作函数图像解决实际问题的活动,使学生面对实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,进一步发展学生解决问题的能力.1.通过利用一次函数解决实际问题的过程,使学生在数学活动中获得成功体验,建立自信心,增强学生应用数学的意识.2.通过小组合作学习,培养学生的合作精神.【重点】1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际
2、意义准确地列出解析式并画出函数的图像.【难点】1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.根据实际意义准确地画出函数图像.第课时能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题,发展学生的数学应用意识.根据题目条件确定函数关系式,解决实际问题.1.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力.2.能把实际问题抽象成数学问题,运用数学知识于实际生活中.【重点】实际问题的解决.【难点】对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析解决问题的能力.【教师准备】课件15.【学生准备】复习一次函数的有关知识.导入一:我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达式,如何利用一次函数知识解决相关实际问
3、题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.【教师活动】引导学生回顾一次函数表达式的确定方法.【学生活动】思考确定表达式的一般步骤及用函数思想解决实际问题的方法.设计意图通过复习让学生对以前学习的知识有更深刻的理解,为本课时用函数思想解决实际问题做铺垫.导入二:【课件1】小明同学受乌鸦喝水故事启发后,利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作:你能根据以上信息求出放入小球后量杯中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本课时,你就能揭开它神秘的面纱了.设计意图通过生动有趣的故事,导入新课,让学生体会数学与生活的密切联系,从而激发学生的学习热情和积极性,产生求知的欲望,以饱满的状态投入到本课时的学习之中.
4、活动1建立模型过渡语利用一次函数这一数学模型,可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题.思路一【课件2】某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元.(1)想一想:在这个事件中,变量是什么?(月销售产品的件数和他应得的工资是变量.)(2)在这个问题中体现的数量关系是什么?(工资总额=基本工资+奖励工资.)(3)如果设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.(y与x之间的函数关系式为y=10x+3000.)用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:
5、(1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件?引导学生分析得出:(1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110.(2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+30004500即可.解得x150.思路二【课件3】在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解:设y=kx+b,根据题意,得:将b=14.5代入,得k
6、=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.54+14.5=16.5.即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.目的:引例中设置的是利用函数图像求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题的解题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题即求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项:学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克物体时弹簧伸长了1.5厘米,则每挂1千克物体弹簧伸长0.5厘米,同样可以得到y与
7、x间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方式有所不同.活动2新知探究过渡语我们知道,函数还可以利用数值表来表示,那么怎样利用数值表解决一些实际问题呢?思路一【课件4】某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y()有如下一些对应数值:x/kg015405560y/03696132144(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像.(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180的位置?当体重为50 kg时,台秤的
8、指针转过的角度是多少?让学生独立画出图像,然后观察y与x之间是怎样的函数关系.由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12,所以y是x的正比例函数.学生求出函数关系式:y=x(0x150).当y=180时,180=x,解得x=75.当x=50时,y=50=120.思路二【课件5】某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图像(AC是线段,直线CD平行于x轴).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高为多少厘米.分析:(1)根
9、据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止生长.(2)设出函数的解析式,然后根据A,B两点的坐标求出解析式.学生独立完成.解:(1)CDx轴,从第50天开始植物的高度不变,即该植物从观察时起,50天以后停止长高.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k0),经过点A(0,6),B(30,12),解得直线AC的解析式为y=x+6(0x50),当x=50时,y=50+6=16.即直线AC的解析式为y=x+6(0x50),该植物最高为16厘米.知识拓展应用一次函数解决实际问题的基本过程是:(1)根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数关系式,(2)利用一次函数的相关性质解决需要解决
10、的问题.实际问题建立函数模型待定系数法1.已知等腰三角形的周长为20 m,底边长为y(m),腰长为x(m),y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是()A.x0B.0x10C.0x5D.5x10解析:根据三角形的三边关系,得020-2x0,解得x10,由20-2x5,则5x10.故选D.2.皮球从高处落下,其弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示,则d与b之间的关系式为()下落高度d80100150弹跳高度b405075A.d=b2B.d=2bC.d=b+40D.d=b解析:这是一个用表格表示的函数,可以看出d是b的2倍,即可得关系式.故选B.3.为增强居民的节水意识,某市
11、自2014年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图像如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元,那么该家庭2014年用水的总量是()A.240立方米B.236立方米C.220立方米D.200立方米解析:当x180时,设y=kx+b,将点(180,900),(260,1460)代入,可得解得故函数解析式为y=7x-360,由题意得7x-360=1180,解得x=220,即该家庭2014年用水220立方米.故选C.4.目前,我国大约有1.3亿高血压病患者,预防高血压不容忽视.“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表
12、示血压的单位.请你根据表格提供的信息,判断下列各组换算正确的是()千帕kPa101214毫米汞柱mmHg7590105A.6 kPa=50 mmHgB.16 kPa=110 mmHgC.20 kPa=150 mmHgD.22 kPa=160 mmHg解析:设千帕x与毫米汞柱y的关系式为y=kx+b(k0),则解得所以y=7.5x,A.x=6时,y=67.5=45,即6 kPa=45 mmHg,故本选项错误;B.x=16时,y=167.5=120,所以16 kPa=120 mmHg,故本选项错误;C.x=20时,y=207.5=150,即20 kPa=150 mmHg,故本选项正确;D.x=22
13、时,y=227.5=165,即22 kPa=165 mmHg,故本选项错误.故选C.5.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行李的最大质量为()A.20千克B.25千克C.28千克D.30千克解析:设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意可知解得所以函数关系式为y=30x-600,当y=0时,30x-600=0,解得x=20.故选A.6.已知从山脚起每升高100米,气温就下降0.6摄氏度,现测得山脚处的气温为14.1摄氏度,山上点P处的气温为11.1摄氏度,则点P距离山脚处的高度为()A.50米B.200米C.500米
14、D.600米解析:设从山脚起升高x百米时的气温为y摄氏度,根据题意得y=14.1-0.6x,山上点P处的气温为11.1摄氏度,11.1=14.1-0.6x,解得x=5,点P距离山脚处的高度为500米.故选C.7.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;(2)该蚊香可点燃多长时间?解析:(1)根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,用t表示出y即可.(2)当蚊香的长度y为0时,即蚊香燃尽的时候,求出相应的时间即可.解:(1)蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,y=105-10t(0t10.5).(2)蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,105-10t=0,解得t=10.5,该蚊香可点燃10.5小时.8.甲、乙两个仓库要向A,B两地运送水泥,已知甲仓库可调出100吨水泥,乙仓库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两仓库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏单位“元/(吨、千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币),设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式.路程/千米运费/(元/吨千米)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151212B地2520108解
