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1、绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。数学参考公式:棱
2、锥的体积,其中为底面积,为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,则 解析:由已知,集合,所以1,2,4,6.答案:1,2,4,6,2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生解析:由已知,高二人数占总人数的,所以抽取人数为.答案:153设,(i为虚数单位),则的值为 解析:由已知,.答案:8.结束kk +1开始k1k25k+40N输出k Y4右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 解析:将带入0=0不满足, 将带入不满足, 将带入不满足, 将带
3、入不满足, 将带入满足, 所以.答案:.(第4题)5函数的定义域为 解析:由题意,所以.答案:6现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 解析:满足条件的数有1,-3,;所以.答案:.DABC7如图,在长方体中,则四棱锥的体积为 cm3(第7题)解析:.答案:6.8在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 解析:,解得.答案:2.ABCEFD9如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是 解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则由题意知:点B,点E,设点
4、F,(第9题)所以,;由条件解得点,所以,;所以.答案:.10设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中若,则的值为 解析:因为,所以,求得.由,得,解得.联立,解得所以.答案11设为锐角,若,则的值为 解析: 为锐角,;,.答案:.12在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 解析:圆C的圆心为,半径为1;由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;故存在,使得成立,即;而即为点C到直线的距离,故,解得,即k的最大值是.答案:13已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为
5、解析:由值域为得,即;,解得;不等式的解集为,解得.答案:914已知正数满足:则的取值范围是 答案:二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中,已知(1)求证:;(2)若求A的值解析:16(本小题满分14分)F如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点E求证:(1)平面平面; (2)直线平面ADEACD(第16题)B解析:17(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,
6、其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由x(千米)y(千米)O(第17题)解析:18(本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数解析:ABPOxy(第19题)19(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方
7、程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值解析:20(本小题满分16分) 已知各项均为正数的两个数列和满足:(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值解析:绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1本试卷共2页,均为非选择题(第21题第23题)。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的
8、规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1:几何证明选讲(本小题满分10分)AEBDCO 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD = DC,连结AC,AE,DE求证: (第21-A题)解析:B
9、选修4 - 2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值解析:C选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解析:D选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数x,y满足:求证:解析:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, (1)求概率; (2)求的分布列,并求其数学期望解析:23(本小题满分10分)设集合,记为同时满足下列条件的集合A的个数:;若,则;若,则(1)求;(2)求的解析式(用n表示)解析: