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1、等腰和全等三角形 培优等腰三角形的性质应用及判定AEBCOD【例1】（扬州中考）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）EABCDFEABCD【例2】如图，ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE,求证：CDE为等腰三角形 【例4】如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是 AMNDBCAMNDBCP
2、Q【例5】（重庆中考）已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20 B.120 C.20或120 D.36【例6】（双柏中考）等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为： 【例7】如图，点O事等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD,则COD是等边三角形；(1)当为多少度时，AOD是等腰三角形？(2)求证：COD是等边三角形（3）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由【例8】（乐山中考）如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE
3、;(2)求DFC的度数。【例9】（黄冈中考）如图，分别以RtABC的直角边AC,BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF【例10】（天津中考）如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【例11】（常州中考）如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。 【例15】如图，在RtABC中，
4、B=90，ACB=60，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:CD= 【例16】已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是 A的平分线，求证：AC+CD=AB【例17】（枣庄中考）两个全等的含30，60的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断EMC的形状，并说明理由练习：1、下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2、 (四川中考)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5 B.57.5 C.65或57.5 D.32.5或57.53、如图，在ABC中，ADBC于D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形。你添加的条件是： 4、已知：等边ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边CDE,连结AD,则有ADBC,上述结论还成立吗？ 根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 1 页 共 3 页
