《高中数学的知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学的知识点.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率当直线l与x轴相交在时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。的取值范围 0180坡度（比）=我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常使用小写字母k表示，即 k=tan经过两点P1（x1,y1）P2（x2,y2）（x1x2）的直线的斜率公式 k=3.1.2 两条直线平行于垂直的判定l1l2k1=k2k1=k2l1l2k1k2=-13.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程直线l经过点P0（x0,y0），且斜率为k,设P（x,y）是直线l上不同于P0的任意一点。y-y0=
2、k（x-x0)由直线上一定点及其斜率确定，这样的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b）代入直线的点斜式方程得：y-b=k（x-0）y=kx+b我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程简称斜截式。3.2.2 直线的两点式方程当x1x2时，所求直线的斜率k=，任取P1，P2中的一点由点斜式方程得y-y1=（x-x1）这就是经过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）（其中x1x2，y1y2）的直线方程，我们把它们叫做直线的两点式方程，简称两点式。直线
3、l与x轴的交点A（a,0）与y轴的交点为B（0,b），其中a0,b0，将A,B两点坐标代入两点式，得我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程。若A（x1,y1）B（x2,y2）则AB中点坐标为（）3.2.3 直线的一般式方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。3.3 直线交点坐标与距离公式一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。3.3
4、.2 两点间的距离两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）间的距离公式|P1P2|=3.3.3 点到直线的距离点P0（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线的长。取一条直线桑任意一点P，转化为点到直线的距离。第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标（a,b）表示，半径r的大小等于圆上任意点M（x,y）与圆心A（a,b）的距离，圆心为A的圆就是集合P=由两点间的距离公式，点M的坐标适合的条件可以表示为=r
5、两边平方得=r2我们把方程称为圆心为A（a,b），半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。4.1.2 圆的一般方程1. 当时，方程表示以（）为圆心，为半径长的圆。2. 当=0时，方程只有实数解,它表示一个点（）；3. 当0时，方程没有实数解，它表示任何图形。因此，当时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。4.2 直线，圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆相交，有两个公共点;2. 直线与圆相切，只有一个公共点；3. 直线与圆相离，没有公共点。判断直线l与圆C的位置关系：方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解。如果有解，直线l与圆C有公共点，有两组实数解时，直
6、线l与圆C相交，有一组实数解时，直线l与圆C相切，无实数解时，直线l与圆C相离。方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系，如果dr,直线l与圆相交；如果d=r，直线l与圆C相切；如果dr直线l与圆C相离。4.2.2 圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系：方法一：圆C1与圆C2有几个公共点，由它们的方程组成成的方程组有几组实数解确定方法二：可以依据连心线的长与两半径的和r1+r2或两半径的差的绝对值|r1-r2|的大小关系判断两圆的位置关系。4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系OABC-是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴：X轴Y轴Z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系OXYZ其中点O叫做坐标原点，X轴Y轴Z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为XOY平面，YOZ平面，ZOX平面。空间一点M的坐标可以用有序实数组（X,Y,Z）来表示，有序实数组（X,Y,Z）叫做点M在此空间直角坐标轴中的坐标，记作M（X,Y,Z）。其中X叫做M的横坐标，Y叫做M的纵坐标，Z叫做M的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式空间中点P1（x1,y1,z1）,P2（x2,y2,z2）之间的距离|P1P2|=3
