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1、 “崇实课堂四步教学法“教学模式研讨 镇江崇实女中高一数学学科学案函数的奇偶性 编制人:钱江伟 审核人:李峰 集备时间:9.10 编号:18【学习目标】 理解函数的奇偶性及其几何意义; 掌握判断函数奇偶性的方法,会运用图像和定义判断函数的奇偶性。【课前预习】 如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是偶函数如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是奇函数 奇函数的图像关于对称;偶函数的图像关于对称证明函数奇偶性的步骤:(1);(2) ;(3) .4. 奇、偶函数的性质奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 说明:如果函数是奇函数或偶函数
2、,我们就说函数具有奇偶性;根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数; 奇、偶函数的定义域关于“原点”对称如果一个函数的定义域不关于“0”对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;【学习过程】例 判断下列函数是否是奇函数或偶函数:(1); (2) (3), (4) (5) f(x); (6)f(x)x2|xa|2.例 已知函数是定义在上的偶函数,当时,则当时,求练一练:(1)若函数为偶函数,且当时,则当时,(2)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,求例3:若函数是偶函数,则实数的值为 练一练:如果二次函数是偶函数,则例4: 若函数若,则的值 例5:
3、 f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是x|x1,xR且满足f(x)+g(x)= ,求f(x) 和 g(x)练一练:若是定义在上的函数,是奇函数,是偶函数,且,求的表达式 【课堂检测】1. 判断下列函数的奇偶性:(1) ; (2) (3); (4) (5) ; (6) (7) (8) ( (9) (10)2. 设函数f(x)在(,)内有定义,下列函数y=| f(x)| y=xf(x2) y=f(x) y= f(x)f(x)中必为奇函数的有_(要求填写正确答案的序号)3. 设奇函数f(x)的定义域为5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如下图,则不等式的解是 . 【回顾小结】知识与方法:1.判断函数的奇偶性前提条件: 。2.判断函数奇偶性的方法有: 。 函数奇偶性证明的步骤:(1) ;(2) ;(3) .【课后练习】1. 课本习题2.学习与评价2